前一篇文章，說明了康託爾運用對角線法從有理數得出無理數的方法，以及自然數與有理數
數量一樣，我們總能用康託爾的方法構建一個集合外的數。
代數數與無理數都是可數無窮，於是就可以用康託爾的對角線法構造一個不是代數數的數了，也就是超越數
列出全體代數數的一個很重要的原理是一個2次方程之多2個實根，而21次方程，比如說圖中這個，之多能有21個實根，接下來說一下列出全體代數數的操作流程，我們已經列出全體分數了，而全體分數是係數為整數A,B的全體線性方程的根，當然你也可以創造你自己的方法。
在列出所有有理數後，我們要寫上所有的2次無理數
它們是係數為整數A,B,C的全體2次方程的根，下一步就如同我們從裡到外走過的這張全體整數對組成的2D數陣，我們走過了全體分數，現在我們來到三元整數對（A,B,C）組成的3D數陣，我們便能走過所有的2次方程
對於每個我們遇到的2次方程，我們把它們的解添加到列表上，我們要排除分數根，因為已經在之前的清單上列過了，同時也要排除這一階段已經列過的2次無理根
這樣，我們就列出了全體2次無理數，包括根號2，黃金比例之類
接下來，我們用同樣的操作取取處理3次無理數，以及更高次的
現在我們把它們列在一起，現在這張2D數陣，囊括了全體代數數，每個數恰好一個
最後階段，我們像這樣把數陣縫起來，按照藍線的路徑把遇到的代數數列出來
這只是其中一種列法發，還有無窮多個列法，我們再用康託爾對角法，把列出來的數轉換成超越數，而康託爾對角法的用途不止在於生成一個超越數
我們還能用來研究超越數有多少個，在重申一遍，用康託爾的對角線法可以生成一個實數，不屬於任何可數無窮數集，那麼實數集本身呢？實數集是可數無窮集嗎？
很顯然不是，因為如果實數集是可數的，那麼我們就能生成一個不屬於實數集的實數，很顯然這是不可能的，那就真的變成「超越」數了，無論如何，我們無法生成實數集外的實數，因此，意味著實數是不可列的，它們組成的是一個不可數無窮集。
不可數無窮，顯然比可數無窮要大得多，所以說，實數是不可數無窮，而代數數是可數無窮。