公元5世紀，拜佔庭的普羅克拉斯為了解釋在研究直徑分圓中發現的矛盾問題：直徑可將一個圓分成兩個半圓，但是直徑是無窮多的，所以必須有兩倍無窮多的半圓，指出：任何人只能說有很大很大數目的直徑或半圓，而不能說一個實實在在無窮多的直徑或者半圓。
也就是說，在普羅克拉斯看來，無窮只能是一種概念，而不是一個數，而無窮中存在的對應關係也被他直接忽略掉。
到了中世紀，越來越多人注意到部分和整體存在一一對應關係，伽利略就是其中一位。因為兩個不等長線段上的點可以一一對應，伽利略意識到無窮大是有不同的「數量級」，但是他認為所有無窮大量都一樣，就這樣錯過了成名的機會。
到了十七世紀，數學家引進了無窮小量運算，也就是現在的微積分，讓無窮大也能躋身於數學當中。
無窮大的到來給數學帶來了前所未有的繁榮和進步，正所謂樹大招風，因為基礎及其合法性無法確認一直被質疑，而高斯也在此時「落井下石」。作為一個潛無窮論者，高斯認為無窮只不過是一種談話方式，代表一種極限（潛無窮）。
儘管如此，科學家們依舊不斷地摸索著，不料發現無窮雖極具潛力，但無力掌握，因此徹底掌握無窮問題成為了奮鬥的目標。
說到解決無窮，在說到康託爾之前不得不提的就是這位先驅——波爾查諾。
波爾查諾是第一個為了建立集合的明確理論而作出了積極努力的人。他向當時的數學家強調了兩個集合等價的概念，也就是所謂的一一對應概念，緊接著他還搞了個超限數，提出了悖論，為康託爾創立集合論奠定了基礎。
無窮何其有幸，在這個時代它受到了許多數學巨人的密切關注。
1854年，黎曼首次提出「唯一性問題」的。1870年，海涅證明了：當f（x）連續，且它的三角級數展開式一致收斂時，展開式是唯一的。而此時的康託爾恰好在研究唯一性判別準則時，意識到無窮集合的重要性，就開始了唯一性問題的研究。
不得不說，康託爾正是那位兩千多年以來上帝賦予重任的人。
康託爾
1870年和1871年，康託爾證明了唯一性定理；1872年，他把海涅提出的一致收斂的嚴酷條件推廣到允許間斷點是某種無窮的集合的情形，然後為了描述這種集合，他引進了點集的導集和導集的導集等重要概念。
這次的引進成為了唯一性問題到點集論研究的開端，並為點集論奠定了理論基礎。
1873年，康託爾明確提出了集合論產生的問題；同年12月，他證明了實數的「集體」是不可數的，也就是不能同正整數的「集體」一一對應起來。
就這樣，集合論誕生了。
康託爾意識到無窮集合的重要性，勇敢的選擇了大家避之不及的無窮進行研究，並連續發表論文論證集合論。