前些日子聽說Vita哥哥的小表哥去參加了一個編程比賽，他媽媽跟我說裡面有一道題涉及了
負數次方的概念，小傢伙不懂，所以沒做出來，有點遺憾。負數次方其實
並不是一個獨立的概念，只不過是把指數擴展到了負數而已，就好像我們可以把加減乘除運算擴展到負數一樣，它一定是能夠
從已知的一些規律推導出來的。
首先，我們知道
乘法就是連加，那麼我們很容易
把其中一個乘數推廣到負數，例如：如果另一個乘數也推廣到負數，我們可以
把其中一個負數的乘數寫成兩個正數的差，然後用
乘法分配律展開：現在用剛才一個乘數是負數的計算方法，分別計算1x(-5)和8x(-5)，就可以得到(-7)x(-5)=35：通過這個例子，娃學會了
怎樣使用數學語言來進行推理（儘管這並不是一個嚴格的證明），我覺得這是一個很重要的數學能力。
一開始他也找不著思路，我提示他可以回憶一下，
當兩個底數相同的冪相乘的時候，指數是怎樣變化的。有了這個提示，他最後還真的給做出來了，雖然推理過程寫得十分混亂，你們感受一下：
這個推理的核心都在畫紅圈的地方，我來替他整理一下。
首先，底數相同的兩個冪相乘，指數是相加的關係，我看到他在上方寫了幾個例子，比如10²x10³=10⁵，但是令我比較意外的是他把這個規律寫成了兩條公式：
Hmm，不簡單吶，說明已經有一定的代數思想了。
後面的推理大致是這樣的：
如果設a和b互為相反數，比如2和-2，那麼就有：
到這裡，他把n用我問題中的數2代入，於是有：
兩個數的乘積等於1，說明它們互為倒數，因為2²=4，所以：
Bingo！
好吧，既然你已經有了代數思維，那不妨進一步總結一下這個規律如何？
不錯不錯，就是這個啦：
既然有點上道了，那麼就再來個進階的吧：
好了，這次是問2的1/2次方等於幾？
其實思路跟之前差不多，我就沒多提示了，哄妹妹去午睡，出來之後我看到了這個：
因為2的1/2次方乘以它自己等於2，所以
2的1/2次方等於2的平方根。到這裡，我們又可以追問了，這個規律能不能總結成公式呢？
基本上能寫出來啦，只不過，a次根號這個寫法Vita哥哥是不會的，是我告訴他這麼寫的，沒辦法，這個實在有點超綱啦。。。
娃在解決這兩個問題當中所展現的
代數思想讓我感覺驚喜了一下下，畢竟代數屬於比較高級的抽象。小朋友學數學，首先是
從具體的東西開始，比如點數，或者掰手指來算加減法。接下來，我們要學習
把數從具體的東西中抽象出來，也就是說，在算加減乘除的時候，腦子裡關心的是數字，而不再是具體的東西了。再下一步，我們要學習
把數的結構和關係從具體的數中抽象出來，也就是說，我不再關心具體是什麼數，我只關心結構和關係，什麼數放進去都滿足這樣的結構和關係——這就是
代數。
數學就是這樣一層一層抽象上去的，每抽象一層，再看前一層的東西時，就會猶如居高臨下，擁有了一個新的視角。比如說，說到
偶數和
奇數，從代數的視角來看，就是2n和2n+1（n是整數），用這樣的結構去推導很多性質就非常容易了，比如加減法的奇偶性；說到一個
三位數，那就是100a+10b+c（a是1~9的整數，b、c是0~9的整數），進而你可以由此理解
各種進位的本質……所以，如果娃的抽象思維能力還不錯，了解一下代數的思想還是很有必要的，說不定就打開了什麼新世界的大門。Vita哥哥從圖書館借到了一本
很不錯的書，他很喜歡看，了解一下：
《可怕的科學》系列應該是很有名的，這本講代數的也是這個系列一貫的風格——
各種無釐頭和冷笑話，娃看完經常會記得這些橋段，比如這張講
二次方程解法的圖：
他看完就經常跟我叨叨那個什麼
「應急按鈕」，神秘兮兮的，哈哈，應急按鈕到底是啥呢？原來是那個
求根公式：
除此之外這本書還有很多有趣的內容，比如
帕斯卡三角（楊輝三角）與N次多項式係數的關係：
對於小學生來說，內容雖然還是有點難度的，但是架不住很多地方確實很搞笑，感興趣的話買一本看看吧。
順便讓自己回憶一下這些知識，不要過兩年被娃鄙視了……