歐拉猜想：n個整數的n次方之和等於另一個整數的n次方

2020-09-06 電子通信和數學領域

費馬大定理是一個世界性難題，他有17世紀法國數學家皮耶·德·費馬提出，令無數的數學家為此而折腰，在經歷了三百多年的歷史，最終在1995年，英國數學家安德魯·懷爾斯宣布自己證明了費馬大定理。費馬大定理的具體的描述是：整數n >2時，關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。但歐拉在對此研究的基礎上，得到了一些重要結論

費馬本人沒有給出具體的證明，特別是那句：「我確信已發現了一種美妙的證法 ，可惜這裡空白的地方太小，寫不下。」令無數的數學家為此著迷，但均已失敗而告終，但是費馬本人卻證明了n=4的情況下，費馬大定理是正確的

如果n=4的情況下，費馬大定理是成立，那麼也就證明了n=8.n=12,n=16.......的情況下也是成立的。如果要證明n=5,n=6,n=7等一般情況就顯得非常困難。

首先一些數學家在畢達哥拉斯定理的基礎上，開始了一些有趣的基礎研究，

既然三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方，那是否也存在如下的等式呢

上式第一行是成立，最後一行也是成立的，如下圖所示，而且相當的完美

但是如下形式的整數解，數學家一直沒有找到，但對於n=5的情況也無法證明

我們根據如下發現的規律，是不是可以繼續延伸呢？平方公式對應的是：3,4,5，立方公式對應的是：3,4,5,6，

那麼4次方對應的是不是：3,4,5,6,7，顯然這是錯的

但偉大的歐拉還是找到了一組：4個正整數的四次方等於另一個正整數4次方，如下圖，

但對於上圖中黑色部分，歐拉始終沒有找到對應的整數解，所以歐拉猜想說：n個正整數的n次方之和才能等於另一個正整數的n次方，如下面的3次方，4次方等式都是成立的

但歐拉的結論是正確的嗎？這需要進一步驗證。

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