最近，在答疑的過程中，小哥哥經常看到這種關於泰勒展開的問題。大多是同學們都不太清楚該展開到幾次方。比如sinx在有些時候可以直接用x替換掉，而在有些情境下只用x代替是不夠的。那麼我們該如何判斷展開到幾次方呢？一般來說需要保持冪次相等原則。什麼意思呢？就是說比如分母是x的三次方，而分子是sinx-x。有同學說這不就是等價無窮小嗎？其實說白了這也是泰勒展開，如果此時把sinx展開為x那肯定是不夠的，所以需要再展開一項，正好也到了三次方項。
再以下面這個題為例：
在展開的時候，同樣是展開到了分母相同的階數。
對於這種求極限，需要用展開的題目，大家如果最後做出奇奇怪怪的答案，一般來說是錯的。比如說做出來是0，或者是無窮。那麼自己心裡要提高警惕，是不是展開的次數不對。出題人費半天勁就搞了個0？？這也是不合常理的。
最後給大家準備了一些公式，以前也給大家放過。宇哥說念念不忘，必有迴響，所以大家一定要把這些記熟。