描述人生的泰勒展開式

泰勒簡介：

     18世紀早期 英國牛頓學派最優秀代表人物之一的英國數學家泰勒， 於1685 年8月18日在英格蘭德爾塞克斯郡的 埃德蒙頓市出生。1701年，泰勒進 劍橋大學的聖約翰學院學習。1709年後移居 倫敦，獲得法學學士學位。1712年當選為 英國皇家學會會員，同年進入促裁牛頓和萊布尼茲發明微積分優先權爭論的委員會。並於兩年後獲法學博士學位。從1714年起擔任皇家學會第一秘書，1718年以健康為由辭去這一職務。1717年，他以泰勒定理求解了數值方程。最後在1731年1 2月29日於 倫敦逝世。

泰勒展開式是1712年的一封信裡敘述了這個公式：

       

其實通俗易懂的說泰勒公式就是：用多項式函數去逼近光滑函數。

我們先感受一下：

當然我們面臨的是高考，那麼我們就看看泰勒展開式在高考中地位。在此之前，我們來看看基本初等函數的展開和逼近情況。

一、e^x的逼近:    e^x是麥克勞林展開式最簡單的情況

二、 對  進行逼近

觀察了兩個圖像後，我們也發現了展開式是最好的逼近，下面我們看看泰勒展開式在高考中常用的放縮和結論（這裡面不加以證明了）

在此拿方亞斌老師名題賞析兩例來說明以上結論中放縮的強大：

例題一：（2010年高考全國大綱卷）

例題二：（2007年遼寧卷）

函數與人生：

泰勒展開式所研究的函數的種類，是數學上很稀少的一類，叫做解析函數。 

   我們的人生是解析函數嗎？如果是的話，我們可以在最短最短時間內我們所經歷的一切。所以說，如果人生是解析函數的話，那就太棒了。我們只要活一點點，我們就可以用一點點的生涯去幻想無窮無盡的生命到底是長什麼樣子。 

   但是人生不可能是解析函數。人生是充滿著斷點，跳躍，以及不連續點，人生算是一個非常正規的函數。這樣的函數處處連續但處處不可微分，這才是函數的常態，也就是人生。