泰勒公式一句話描述：就是用多項式函數去逼近光滑函數。
先來感受一下：
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設
泰勒公式的定義看起來氣勢磅礴，高端大氣。如果
我們下面只討論麥克勞倫公式 ，可以認為和泰勒公式等價。
可以看到，冪函數其實只有兩種形態，一種是關於 那冪函數組成的多項式函數有什麼特點呢？
怎麼才能讓
我們來動手試試看看係數之間如何壓制的：
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通過改變係數，多項式可以像鐵絲一樣彎成任意的函數曲線。送你一顆心（雖然是隱函數，意思一下）：
增加一個
增加一個
可以看出，
同樣的，我們再增加一個
可以看到
一圖勝前言，動手看看
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4 泰勒公式與拉格朗日中值定理的關係
拉格朗日中值定理：如果函數 數學定義的文字描述總是非常嚴格、拗口，我們來看下拉格朗日中值定理的幾何意義：
這個和泰勒公式有什麼關係？泰勒公式有個餘項
當
當
這個問題我是這麼理解的：首先讓我們去想像高階導數的幾何意義，一階是斜率，二階是曲率，三階四階已經沒有明顯的幾何意義了，或許，高階導數的幾何意義不是在三維空間裡面呈現的，穿過更高維的時空才能俯視它的含義。現在的我們只是通過代數證明，發現了高維投射到我們平面上的秘密。
還可以這麼來思考泰勒公式，泰勒公式讓我們可以通過一個點來窺視整個函數的發展，為什麼呢？因為點的發展趨勢蘊含在導數之中，而導數的發展趨勢蘊含在二階導數之中.四不四很有道理啊？
根據「以直代曲、化整為零」的數學思想，產生了泰勒公式。
如上圖，把曲線等分為
也就是說，
多項式這種函數是我們可以親近的函數，它們很開放、很坦白，心裡想什麼就說什麼，比如 泰勒公式最直接的一個應用就是用於計算，計算機一般都是把
泰勒公式還可以把問題簡化，比如計算
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