上一期我們推出了一個極限符號
用來表示：
我一直不想推新符號，因為，每一個符號，都是（折磨學生的工具）推動科學進步的階梯。這裡解釋一下，不得不推出這個符號，因為這個符號實在很清晰很簡潔。（可以少打好多字）
對於兩個無窮小α,β，如果
就稱這兩個無窮小等價，記作α~β。
兩個等價的無窮小在極限運算時可以替換，這真是強大的功能。其理論基礎是下面這個定理：
證明也非常容易，一行就寫完了。
好吧，我們不要糾結與證明了，直接舉例子比較好玩。
直接計算幾乎沒辦法，但我們只要知道sinx~x，關注數學佬公眾號的朋友或許還記得，我們在測量恆星距離的時候，就用x代替sinx進行計算。
那麼，
是不是很神奇？
常用的無窮小等價公式有這些：
公式證明不複雜（當年差點沒整死我~）我也不想在這裡掉書袋逐一證明。我只是好奇，數學家怎麼能想出這麼些等價來，難道他們都不是人！
直到……我看見了這個公式：泰勒展開式。
超級門：我以前寫過的泰勒展開式的有趣小蚊子。
泰勒展開式
關於泰勒展開的段子
給泰勒擦屁股的數學家
頓時恍然大悟，WK！無窮小等價不就是泰勒展開式的前兩項嘛。
瞧瞧。
然後慢慢證明，證明不難，猜猜才難。
再如
再看一個。
再舉一個被很多老師用來作反例的例子。
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