圖2
我們先從泰勒展開的表現形式上的看（圖1），等式左面一項等於右面一串相加，並且忙活半天也只能是近似的「逼近」。再來簡單介紹下跟圖2相關的劇情，大致是女主人公顧佳（圖2左起第一位）經過各種努力要融入一個高端有錢人的太太圈。但是，自己千辛萬苦所達到的，在那個太太圈成員的眼裡卻不值一提。其中一個橋段就是自己出血本買了幾十萬的包作為進入太太圈的門票後才發現，人家的包上百萬。下面用泰勒展開來分析下這個買包以及要融入太太圈的行為。
由於泰勒公式的主要含義就是用一個多項式去逼近一個函數f（x），為了迎合劇情，我們就把這個函數叫「富婆函數」。這個「富婆函數」有個特點，它的值域就像個封閉的圈子，你想知道這個圈子裡某一點的值是啥？沒門兒！而辦法也只有一個：通過在某一點處不斷逼近才能大致猜到某一點的值是啥，就像女主人公必須買到一個高檔包進入「富婆函數」的圈子，才知道她們整天都在談什麼，這個高檔包就是泰勒展開的那一點。
接下來請觀察泰勒展開等式兩邊（圖1），你會發現：為了達到「富婆函數」的某一點，等式右端的要做的逼近工作是大量的。也就是說，你千辛萬苦做的努力，在「富婆函數」那兒只不過是它值域裡唾手可得的一個點而已。而且，最重要的是你的千辛萬苦，換來的只能是「逼近」，而永遠不會是「等於」，這也就是劇中的女主人公沒能得到富婆們的認可，富婆們在曬朋友圈時截掉了她（圖2中截掉左面第一位沒有漏出包的女主人公）
至少從泰勒公式的角度講，女主人公的努力是徒勞的，因為永遠是「逼近」而不是「等於」，進一步的，永遠只能在一點上逼近，不是整個「富婆函數」全定義域的逼近。這次只是用了一個包去逼近，可除了包之外呢？鞋、表、衣服、房子、家族……有能力每個點去逼近而最後成為「富婆函數」麼？工程量太大了，或者真的逼近，最後也只能是個「高仿」。
泰勒展開告訴我們這樣一種現象：你的千辛萬苦做到的（即泰勒公式右側那一堆相加），在別人眼裡可能根本就是囊中取物（等式左側的一個值）。所以不要跟別人比，跟自己，不斷超越自己就對了。
上面的結論或許有些悲觀，但換個角度想，泰勒展開也正是因為它複雜，而有了這樣一種積極意義：有條件要上、沒有條件創造條件也要上。當你不知道等式左邊究竟是什麼值的時候，那麼泰勒展開右側的那些努力就是唯一的辦法。
此外泰勒展開也反應了部分和整體之間的關係。聽過一個文學創作和影視編劇的課程，其中有個細節很像泰勒展開：有些小說的創作，是先創作高潮場景，然後根據高潮場景慢慢展開成整個小說；或者有些影視作品，第二次觀看的時候只是為了重溫某個情節，但卻發現這個情節前後有更多精彩，進而回顧了全劇。可見這種由一點而展開成整體的做法不僅是微積分中的公式，更是超越學科界限的一種思想，甚至社會改革中，一個局部的改革漸漸展開至全國都是類似的思想。
本期參考文獻：
怎樣更好地理解並記憶泰勒展開式？- 知乎 https://www.zhihu.com/question/25627482
往期連結：
《微積分的課程思政》第1期：抽象與具體，從一部韓劇說起
《微積分的課程思政》第2期：數學史（含微積分史）中的思政素材
《微積分的課程思政》第3期：函數與極限的思政素材——討論問題要界定討論的範圍與前提
《微積分的課程思政》第4期：極限理論發展史中的思政素材
《微積分的課程思政》第5期：導數定義中的思政素材——動與靜的辯證關係
《微積分的課程思政》第6期：「無窮小」中的思政素材