我們來看一道和質數有關的練習題。我們一起看看題目，題目如下。
如果a、b均為質數，且3a+7b=41，求a+b=？
要求出a加b等於多少？我們需要求出a等於多少？b等於多少？或者如果我們能確定其中一個數，那也能算出另外一個數。
用數字去湊這個等式顯然不是最好的方法。了解了方法以後再遇到類似的題目才能舉一反三。
這一題的關鍵突破口在哪裡呢？這道題運用到的知識是兩個自然數相加的奇偶性以及質數的特點。在自然數中要麼是奇數，要麼是偶數。
我們可以看一下這個等式的得數是41，41是個奇數。根據自然數的奇偶性特點，兩個數相加，得數是奇數，所以兩個數必定有一個數是奇數，另一個數是偶數。那麼3a和7b，只要a或b是偶數，這兩個數都可能是偶數。
我們現在可以結合前面的條件，a、b均為質數，這個條件對我們非常有用，所有質數裡面是偶數的有且只有一個數字，那就是2。因此我們確定下來a、b兩個數中一定有一個是2。另一個數字是可以算得出來的。我們分兩種情況來計算一下。
第一種情況，假如a=2。
3a+7b=3×2+7b=41
6+7b=41
7b=41-6
b=5
a、b均為質數，等式也成立。
我們再看一下另外一種情況，假如說b=2，那麼我們算一下a等於多少？
3a+7×2=41
3a+14=41
3a=27
a=9
如果你回答a加b等於9+2=11的話呢，這一題錯得就太冤枉了。雖然等式成立，但與前提條件不符。分組討論這麼複雜的問題都能想到，怎麼會沒想到9不是質數呢？因為題目一開始就告訴了我們a、b均為質數，所以排除d=2的可能。因此只存在第一種情況，a=2,b=5,所以答案a+b=7。
圖片來自網絡好我們看下圖片上這道題目。和我們上面講的例題是一樣的道理。A是質數，B是奇數，且A×A+B=2019,求A+B的值。我們快速解一下。
根據這個等式的和為2019，是個奇數，B也是奇數，那麼A×A一定是個偶數。兩個相同的數相乘積是偶數，那這個數本身一定是偶數。題目告訴我們A是質數。質數裡面只有2是偶數。所以A一定是2。B=2019-2×2=2015。所以A+B=2+2015=2017。
2和5是兩個比較特殊的質數。2是質數裡面唯一的偶數。5的特殊之外在於，除了5以外其他自然數的個位是5，必定是合數，且是5的奇數倍。這個可以作為判斷一個自然數是不是5的奇數倍數的條件。