回歸方程

2021-01-11 CSDN技術社區

.

3

回歸方程及回歸係數的顯著性檢驗

§

1、回歸方程的顯著性檢驗

回歸平方和與剩餘平方和

(1)

與自變量

,

是否確實存在線性關係呢?這回歸效果如何呢?因變量

建立回歸方程以後

我們要進一步研究因變

,

為此

,

取值的變化規律。

的每次是需要進行統計檢驗才能加以肯定或否定

常用該次觀

側值

,

每次觀測值是有波動的

,

這種波動常稱為變差

,

的變差大小取值

而全部次觀測

值的總變差可由總的來表示

,

的差

(

稱為離差與次觀測值的平均值

)

離差平方和

,

:

其中

與均值之差的平方和

, ,

是回歸值

它反映了自變量

稱為回歸平方和

(

其自由度為自變量的個數

)

的變化所引起的的波動

,

與回歸值之差的平方和是實測值

,

稱為剩餘平方和

(

或稱殘差平方和

),

的自由度

為其自由度。是由試驗誤差及其它因素引起的

,

。總的離差平方和

,

反之因此

,

即小大則是確定的

, ,

如果觀測值給定

,

是確定的則總的離差平方和

且回歸平方和越

大則線性回歸效果越顯著

,

小則大

,

所以與

,

或者說剩都可用來衡量回歸效果

如果

;

=如果

0,

越小回歸

效果越顯著則線性回歸效果大

,

餘平方和

,

則回歸超平面過所有觀測點

不好。

復相關係數

(2)

人們也常引用無量綱指標為檢驗總的回歸效果

,

, (3.1)

1 / 6

.

, (3.2)

稱為復相關係數。因為回歸平方和實際上是反映回歸方程中全部自變量的「方差貢獻」

,

因此就

此。是這種貢獻在總回歸平方和中所佔的比例顯然

,

表示全部自變量與因變量的相關程度。

, ,

因此它可以作為檢

驗總的回歸效果的一個指標。但應注意與復相關係數越接近1

,

回歸效果就越好

因此實際值相對

於並不很大時

,

及觀測組數回歸方程中自變量的個數有關

, ,

當常有較大的

一般認為應取的5到計

算中應注意的適當比例倍為宜。

,

10

至少為

檢驗

(3)

要檢驗與是否存在線性關係

,

就是要檢驗假設

, (3.3)

應用統計量當假設無線性關係

,

成立時

,

否則認為線性關係顯著。檢驗假設則與

, (3.4)

它服從自由度為及這是兩個方差之比的分布

,

,

, (3.5)

應有統計量下

,

用此統計量

,

成立則當給定檢驗水平可檢驗回歸的總體效果。如果假設α

, (3.6)

由α

,

值為的值分布表可查得

,

如果根據統計量算得的對於給定的置信度

,

,

即不能認為全部

,

則拒絕假設個自變量的總體回歸效果是顯著的為

O,

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