11月28日，記者在中國科學院金屬研究所獲悉，三維伊辛模型領域的最重要進展。
近日，張志東研究員在三維伊辛模型精確解研究方面又取得新的進展。他與日本數學家日本大學的鈴木理教授、英國物理學家牛津大學的諾曼·馬赫教授合作，發展了一個三維伊辛模型的克利福德代數方法，通過證明四個定理，從正面支持了之前提出的兩個猜想，進而表明在兩個猜想基礎上推定的精確解是正確的。張志東研究員在最近的工作中證明了如下四個定理：
定理一 (跡不變定理)：當在原始的轉移矩陣中的直乘增加k項單位矩陣，三維伊辛模型的配分函數改變一個因子2k 。通過除法抵消這個2k因子，以保持跡不變。調節單位矩陣與其他矩陣的次序以分隔轉移矩陣中不同排的e指數因子 (每排包含 n 個晶格點)。每排的e指數因子被單位矩陣隔離開來，以致它們可以被看成轉移矩陣的分矩陣而被分別處理。
定理二 (線性化定理)：對三維伊辛模型的每一排的分矩陣進行一個線性化過程。局部地，每一排的分矩陣中的非線性項可以被線性化。
定理三 (局域變換定理)：對三維伊辛模型的每一排的分轉移矩陣進行一個局域變換。局域變換改變局部系統的規範，平庸化系統的非平庸拓撲結構，同時在三維伊辛模型的本徵矢量上產生拓撲相因子。
定理四 (對易性定理)：在三維伊辛模型線性化過程和局域變換過程中算符的非對易性性質可以在約當-馮·諾依曼-維格納機制的框架中應用約當代數處理成對易，通過對在時空中演化的三維伊辛模型的t個系統進行時間平均來實現。
相關論文《三維伊辛模型的克利福德代數方法》在國際數學刊物《應用克利福德代數研究進展》上發表。這項工作建立了拓撲量子統計物理學，利用約當代數、時間平均，在（3+1）維度的約當-馮·諾依曼-維格納機制框架內，通過拓撲變換和規範變換來處理三維多體相互作用體系的非平庸拓撲學問題，並且發現了三維多體相互作用體系的拓撲相因子，對理解物質之間的相互作用、拓撲學對物理性質的貢獻、空間的本質、時間的自發產生等具有啟發性的指導作用。同時，相關工作對凝聚態物理、統計物理、高能物理、生物、計算機科學等領域的研究有著重要促進作用。（光明日報全媒體記者劉勇 通訊員閆晉麗）
[ 責編：孫宗鶴 ]