為什麼要提出圖靈機這個概念？
目的之一是為了回答德國數學家David Hilber在1928年提出的一個問題：可判定性問題。在邏輯中，如果某個邏輯命題是不可判定的，即表明對它的推理過程將一直運行下去，永遠都不會停止。而在計算機理論視角下，如何判定哪些是「可計算」的，哪些是「不可計算」的，是否存在一種算法，輸入形式化的邏輯語句(Formal Logic Statment)，能夠判斷該命題的真假，並最終輸出判斷結果。
實際上，圖靈機並不指具體的計算機，而是一種數學計算模型，用於解決任何可計算問題。比如說判斷一個數是基數還是偶數，一加一等於幾……這種能夠通過計算得出結果的問題，圖靈機都可以解決。那圖靈機有沒有解決不了的問題呢？比如說「今天晚飯吃什麼」，這不是一個純粹的可以計算的問題，圖靈機就解決不了。因此對於一個問題，只要你能輸入一些圖靈機可以識別的數據，問題是可以計算的，圖靈機就能給你一個結果。
如果不考慮速度，只考慮可計算性，迄今為止，人們提出的所有計算模型都能夠用圖靈機模型模擬。無論是算盤、手機、還是超級計算機等，都不能超越圖靈機模型的計算能力。其實從某種意義上來說，「人」本身，也可抽象模擬為圖靈機模型。
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什麼是圖靈完備？
在圖靈機的基礎上，我們再來理解圖靈完備。根據維基百科的解釋：在可計算性理論裡，如果一系列操作數據的規則（如指令集、程式語言、細胞自動機）可以用來模擬單帶圖靈機，那麼它是圖靈完備的。
簡單來說，如果一門程式語言、一個指令集可實現圖靈機模型裡面全部的功能，或者說能夠滿足任意數據按照一定順序計算出結果，我們就可稱其具有圖靈完備性。像平時使用的C、Java都是圖靈完備的程式語言，可實現所有計算機能實現的功能。與圖靈完備相反的就是圖靈不完備，圖靈不完備指不允許或限制循環，也就是可以保證每段程序都不會死循環，都有運行完的時候。
對區塊鏈系統而言，圖靈完備或者圖靈不完備都是為了匹配不同的應用需求。在有些場景下，我們需要限制語言本身，以保證程序的終止性。例如，比特幣的腳本語言就是圖靈不完備的，它沒有循環語句和複雜的條件控制語句，一定程度上保障了系統的安全性。
而作為公有區塊鏈平臺，以太坊將比特幣針對數字貨幣交易的功能進一步進行拓展，面向更為複雜和靈活的應用場景，支持了智能合約（ Smart Contract）這一重要特性。從此，區塊鏈技術的應用場景， 從單一基於 UTXO 的數字貨幣交易，延伸到圖靈完備的通用計算領域。用戶不再受限於僅能使用比特幣腳本所支持的簡單邏輯，而是可以自行設計任意複雜的合約邏輯。
也正是基於圖靈完備性，區塊鏈的系統為構建各種多樣化的上層應用開啟了大門。