一篇論文120頁,耗時11年,中國數學家如何攻克懸而未決的幾何猜想?

2020-11-22 環球網

中國科學技術大學教授陳秀雄、王兵在微分幾何學領域取得重大突破，率先解決了兩個困擾國際數學界20多年的核心猜想——哈密爾頓-田猜想和偏零階估計猜想。日前，國際頂級數學期刊《微分幾何學雜誌》發表了這一成果。

中國科學技術大學幾何與物理中心教授陳秀雄、王兵長期研究微分幾何中「裡奇流」的收斂性。日前，國際頂級數學期刊《微分幾何學雜誌》發表了陳秀雄、王兵的論文，論文以研究高維凱勒「裡奇流」的收斂性為主要內容。

世界數學難題被中國學者攻克

微分幾何學起源於17世紀，主要用微積分方法研究空間的幾何性質，對物理學、天文學、工程學等產生巨大推動作用。「裡奇流」誕生於20世紀80年代，是一種描述空間演化的微分幾何學研究工具。

很多自然現象都可以歸結到空間演化。關於「裡奇流」如何描述空間演化，中國科學技術大學幾何與物理中心教授王兵做了一個比喻。他說，比如吹肥皂泡，肥皂泡不斷膨脹，可以用「裡奇流」來研究它空間的變化，最後得到一個「盡善盡美」的理想結果。

王兵 ：如果你吹一個肥皂泡，肥皂泡在天空中飄的時候，它會不會收縮？如果有一類生物，生活在肥皂泡膜上的話，你就會感覺到你周邊的這個空間是在變化的，它有一種演化的過程。空間的變化變到最後是一種穩定的狀態。你如果把泡泡變化一下，你吹出來的話，如果一開始是啞鈴狀的，那麼可能在空中飄一會之後，它就變成了一個球，它就演化成一個球了，它演化成一個球之後它就不再演化了，所以它是一種穩定的狀態。

《微分幾何學雜誌》封面

王兵介紹，裡奇流是否收斂是微分幾何學領域的一個核心問題，收斂意味著最終能否到達一個好的狀態。

王兵 ：比如說，我有可能我是繞著北京六環，一直在那繞，到不了天安門。但是，如果說你有好的導航，你說你要開車去天安門肯定很快就到了。「裡奇流」它是一種設計好了的程序，你就按照它那個程序來的話，最後你一定到天安門。在某種合適的意義上，它最後流到一個好的東西，得到你要的結果。

論文篇幅超過120頁

陳秀雄與王兵團隊運用新思想和新方法，他們在國際上率先證明了「哈密爾頓-田」和「偏零階估計」這兩個困擾數學界20多年的核心猜想。近期發表的論文篇幅超過120頁，從開始寫作到正式發表用了11年，這在很多人看來不可思議。王兵說，這麼長的發表周期在數學界並不鮮見。

王兵 ：有人問我為什麼你的文章寫得那麼長？如果比較全面的話，可能就短不了。我們現在把文章寫到120，這也不算最長的，我們數學有的領域文章還有1000頁的，其實我們也很想簡化，但是（目前）其實是減不了的，真正好的數學都是你想法肯定是很簡單的，但是你實現想法的過程，那肯定是很曲折的。

《微分幾何學雜誌》審稿人評論認為，這篇論文是幾何分析領域的重大進展，將激發諸多相關研究。事實上，利用這篇論文的結果，陳秀雄、王兵和孫崧給出丘成桐穩定性猜想基於裡奇流的新證明。此外，該論文的核心思想也被王兵和李皓昭推廣到平均曲率流的研究中，並成功解決了著名的延拓性猜想。

王兵 ：我們在證明了這個猜想之後，我們就運用這個思想方法去解決其他的相關的數學問題。16年的時候，就解決了平均曲率流延拓性猜想，所用的思想方法其實是我（們）解決漢密爾頓-田猜想，這篇文章裡面來的，我們已經把這個思想方法運用到別的地方去了，運用到別的數學分支裡面已經產生效果了。

數學不僅不枯燥還很優美

在王兵看來，做數學研究不僅不枯燥，還非常優美，如同王安石在《遊褒禪山記》所說的，「世之奇偉、瑰怪、非常之觀，常在於險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也」。

王兵 ：遊褒禪山記，那裡面王安石說跑到一個褒禪山去玩，打火把進洞裡，發現洞裡面景色非常的好。越往裡走，他發現景色越好，越是匪夷所思，但旁邊就不斷的有人就開始打退堂鼓了，說你再往裡面走的話，火把就燒完了。最後他們就出來了，那麼出來之後發現火把還可以燒很久，他就開始後悔了。我感覺他講的道理就是做研究的道理，越是宏大的這種景象，越是這種世間美好的東西，越是在人跡罕至的地方。

王兵（左一）教授與陳秀雄教授

王兵說，他們的研究只是邁出了萬裡長徵的第一步，未來，要做的事情更多。

王兵 ：我們只是邁開了萬裡長徵的第一步，我們的路還遠著。數學上要做出一個進展都是很艱難的，你可能看起來好像是很大的進步一樣，但是接下來要做的事情總是相比而言要更加的多。我覺得我們也打開了一個寶庫的大門，後面可以做的東西非常的多。

來源：中央廣電總臺中國之聲（ID：zgzs001）

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