引言：(1)高考中對兩個計數原理、排列、組合的考查以基本概念、基本方法(如「在」「不在」問題、相鄰問題、相間問題)為主，主要涉及數字問題、樣品問題、幾何問題、塗色問題、選取問題等；對二項式定理的考查，主要是利用通項求展開式的特定項，利用二項式定理展開式的性質求有關係數問題．主要考查分類與整合思想、轉化與化歸思想、補集思想和邏輯思維能力．
(2)排列、組合、兩個計數原理往往通過實際問題進行綜合考查，一般以填空題的形式出現，難度中等，還經常與概率問題相結合，出現在解答題的第一或第二個小題中，難度也為中等；對於二項式定理的考查，主要出現在填空題中，難度為易或中等．
1．分類計數原理
完成一件事，有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那麼完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法．
2．分步計數原理
完成一件事，需要分成兩個步驟，做第一步有m種不同的方法，做第二步有n種不同的方法，那麼完成這件事共有N＝m×n種不同的方法．
3．排列
從n個不同元素中，取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號A表示．
4．組合
從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數．用符號C表示．
誤區警示
1．正確區分「分類」與「分步」，恰當地進行分類，使分類後不重、不漏．
2．正確區分是組合問題還是排列問題，要把「定序」和「有序」區分開來．
3．正確區分分堆問題和分配問題
一、「分類」與「分步」，應該如何理解與區分
(1)分類：「做一件事，完成它可以有兩類辦法」．每一類辦法中的每一種方法都能將這件事完成．分類時，首先據問題特點確定一個合理的分類標準，在這個「標準」下分類能夠做到「不重不漏」．
①完成這件事的任何一種方法必須屬於其中的某一類．(不漏)
②分別在不同兩類中的兩種方法不能相同．(不重複)
(2)分步要做到「步驟完整」，完成了所有步驟，恰好完成任務．步與步之間要相互獨立．必須並且只需連續完成這些步驟後，這件事才算最終完成．
所以區分一種分法是分類還是分步就看這種分法中的一種方法能否完成這件事情．
二、排列、組合問題的類型及解答策略
排列、組合問題，通常都是以選擇題或填空題的形式出現在試卷上，它聯繫實際，生動有趣；但題型多樣，解法靈活．實踐證明，備考有效的方法是將題型與解法歸類，識別模式、熟練運用．下面介紹常見排列組合問題的解答策略．
(1)相鄰元素捆綁法．在解決某幾個元素必須相鄰問題時，可整體考慮將相鄰元素視為一個元素參與排列．
(2)相離問題插空法．相離問題是指要求某些元素不能相鄰，由其它元素將它隔開，此類問題可以先將其它元素排好，再將所指定的不相鄰的元素插入到它們的空隙及兩端位置，故稱「插空法」．
(3)定序問題屬組合．排列時，如果限定某些元素或所有元素保持一定順序稱為定序問題，定序的元素屬組合問題．(4)定元、定位優先排．在有限制條件的排列、組合問題中，有時限定某元素必須排在某位置，某元素不能排在某位置；有時限定某位置只能排(或不能排)某元素．這種特殊元素(位置)解題時要優先考慮．
(5)至多、至少間接法．含「至多」、「至少」的排列組合問題，是需要分類問題．可用間接法，即排除法，但僅適用於反面情況明確且易於計算的情況．
(6)選排問題先選後排法．對於排列組合的混合應用題，一般解法是先選(組合)後排(排列)．
(7)部分符合條件淘汰法．在選取總數中，只有一部分符合條件，可從總數中減去不符合條件數，即為所求．