【MR技術】不同場強射頻電磁波波長如何計算?

2021-01-15 CTMR技術園
昨天,兩位李老師(飛利浦李懋老師和武漢市中心醫院李友老師)討論為什麼 3.0T 場強下 B1 場電磁波的波長是 26cm. 其實這個之前討論過,當電磁波穿過電介質時,波的速度被減小,有更短的波長。那么正由於電磁波在真空中傳播與在人體中(或水中)傳播的情況是不同的,即它的速度與波長發生了變化,但頻率不發生改變。當時只是知曉其原理,但沒有進一步去計算。

這個關於不同場強射頻場電磁波波長的論述大多來源於一篇綜述文獻(這篇文獻論述了很多情況,十分值得閱讀學習,文末附下載連結):

那麼這些值是怎麼算出來的呢?如果以我們通識的物理知識來計算的話,那麼 波長=速度×周期=速度/頻率,以電磁波傳播速度 3.0×10^8m/s,以 3.0T 射頻電磁波頻率 f=128MHz 來計算的話,得到 3.0T 場強下電磁波波長為 2.34m,怎麼也不能接近文獻中所給的值。問題出在哪裡?就是因為此處的計算是基於真空的條件傳播的速度,而電磁波在電介質中傳播時,波的傳播速度將減小,波長將縮短。那麼波長縮短的程度由什麼決定呢?可以參照下面公式:

那麼什麼是相對介電常數呢?

 Water - permittivity is 88 at 0 oC (32 oF) and drops with rising temperature. Permittivity is 80 at 20 oC (212 oF) and 55.3 at 100 oC (212 oF).

在這裡,我們無從得知人體的相對介電常數是多少,但是我們通常以水模(water phantom)來模擬替代人體的研究,因為我們人體內含有大量的水。不論是此處,還是 CT 輻射劑量的測量,還是 MRI 中 SAR 值的模擬計算等。

那麼我們人體溫度大約為 37℃,水的相對介電常數在此溫度下是多少呢?

Water is a polar liquid with a static relative permittivity of approximately 80 (20 °C), falling to 73 at 37 °C.

電磁波在真空中的傳播速度為:299792458m/s;3.0T 射頻電磁波頻率 f=127.74MHz;水的相對介電常數 εr(H2O)=73(無量綱);代入計算得波長 λ=0.275m,接近文獻中所給的值 0.26m,但仍有些許誤差,我想是因為引入的相對介電常數值有差異和或電磁波速度、頻率計算值有些誤差,但不影響我們對於知識的理解。另外,人體還不是純水,所以又會有些許誤差。

另外,電磁波的頻率對水的相對介電常數也有影響:

從上述圖表中可以看出,在 1GHz 以內,水的相對介電常數是基本不變的,而我們人類臨床/科研磁共振所使用的場強在 7T 以內,所對應的共振頻率/射頻頻率遠小於 1GHz,屬於 MHz 級別。

The wavelength of the RF at the 1H Larmor frequency at 3 T in the medium water is similar to the dimensions of the body trunk in axial sections as demonstrated in Fig. 1. These dimensions have to be considered, since modern scanners use RF excitation perpendicular to the body axis.這裡提到,射頻電磁波的激勵方向是垂直於人體短軸,就是下圖所示嗎:

其實電磁波在傳播時從一種介質傳播到另一種介質中時,會發生折射和反射。最簡單的理解就是太陽從空氣中傳播到水中發生折射和反射:

而在光學中用折射率來定義傳播介質的屬性,折射率即,光在真空中的傳播速度與光在該介質中的傳播速度之比。材料的折射率越高,使入射光發生折射的能力越強。那麼從我們上面的公式就可以看出,某材料的折射率即為它的相對介電常數的平方根。那麼我們回到磁共振的射頻電磁波中來,RF 傳播的方向到底是怎麼樣的呢?【關於電磁波傳播的問題我不是很懂,畢竟沒有學過無線電波。】很多 MRI 資料中都介紹:(T)SE 序列中,90° 射頻脈衝 B1 場沿著旋轉坐標系的 +x' 軸,將處於平衡態的淨磁化矢量打到 xy 平面;而 180° 重聚焦脈衝沿著 +y' 軸,實現橫向磁化矢量的重聚

其實射頻脈衝的激發、傳播真的挺複雜的,不甚明了,還需持續學習。另外,飛利浦 MR 有一個 ENCASE 技術,它的射頻激發方向也挺特別的,矢狀位激發,冠狀位採集

回到一開始的討論,1.0T 79cm, 1.5T 52cm, 3.0T 26cm, 7.0T 11cm。那麼由於 1.5T 及以下場強的電磁波波長比人體直徑要大的多,一般不會在體內發生駐波效應;而 3.0T 及以上場強中,會發生駐波效應,從而導致 B1 場在體內局部產生相干,有兩種,一種是建設性增強,另一種是破壞性減弱,即我們通常所說的介電效應/介電偽影。其實這一偽影在理論上也沒有統一論述,另一說電磁波的電場分量與人體相互作用。總之,統稱為介電效應,由於 B1 場不均勻性而導致。但是在 3.0T 場強下,通常腹水的病人檢查腹部經常會出現介電偽影,我想這不僅跟波長的解釋相關,跟腹腔內的電解質水也很相關,即電磁場的電場分量 E 與電解質的相互作用。總之,它產生了。

↑↑上述資料來源於《Questions and Answers in MRI》


(1)文獻《Whole-body MRI at high field: technical limits and clinical potential》下載連結:

提取碼:xihu

(2)《Questions and Answers in MRI》資料分享:



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