頻域內電磁波仿真所使用多種域和邊界條件

我們在之前的文章中探討了頻域內電磁波仿真所使用的多種域和邊界條件，以及有關模擬、網格剖分和求解的選項。本篇文章會將這些信息都串聯起來，對 RF 模塊和「波動光學」模塊中可以求解的各類問題作一個簡要介紹。

在哪種條件下電磁波適合在頻域內模擬？

只要求解的模擬問題涉及到 Maxwell 方程，並滿足以下假設：

• 相對於場強，所有材料屬性保持不變

• 在已知頻率或已知頻率範圍內，場隨時間呈正弦變化

我們就可以將此問題視為頻域問題。當電磁場的解呈波浪形時，也就是說當問題為共振結構或輻射結構，或者問題中的有效波長與研究對象的尺寸相當時，該問題就可以視為電磁波問題。

COMSOL Multiphysics 中有一個物理場接口專用於此類模擬——電磁波，頻域 接口。此接口位於 RF 模塊和「波動光學」模塊，採用有限元方法求解 Maxwell 方程的頻域形式。下圖是何時使用此接口的指南：

當物體尺寸介於約 λ/100 和 10λ 之間時，電磁波模擬的方法才有效，而不管絕對頻率是多少。物體尺寸小於此範圍下限則適用於「低頻」條件。在低頻條件下，物體的結構不會是天線或共振結構。如果要在低頻條件下創建模型，則可以使用幾個不同的模塊和接口。詳細信息，請參考本篇文章。

上限 ~10λ 源自求解大型三維模型的內存要求。如果模擬域在每個方向的大小都大於 ~10λ 即對應於域大小為 (10λ)^3 或 1000 立方的波長，則需要龐大的計算資源來求解模型。要了解更多詳細信息，請閱讀上一篇文章。而另一方面，二維模型對內存的要求則要小得多，但能求解更大型的問題。

當要模擬物體的尺寸遠大于波長時，我們有兩種選擇：

1. 如果與所模擬器件的結構（以及電磁場大小）在橫向產生的變化相比，其在波束傳播方向產生的變化相對更緩慢，則適合採用波束包絡公式。要了解更多詳細信息，請閱讀本篇文章。

2. 「射線光學」模塊中的公式將光視為射線而非波。在上圖中，射線和波這兩種形式之間存在大片重疊區域。要查看有關射線光學方法的簡介，請參考我們的射線光學模塊簡介。

如果達到 x 射線頻率及更高的頻率，則電磁波將與材料的原子晶格相互作用，並從該原子晶格上發生散射。模擬這類散射不適合採用電磁波方法，因為這一方法假定每個模擬域中的材料都可以視為連續體。

COMSOL Multiphysics 能在頻域內解決哪些類型的電磁波問題？

現在我們已經明白了電磁波問題的含義，就可以對電磁波，頻域 接口最常見的應用領域作進一步劃分，同時討論幾個用法示例。我們只挑選了幾個具有代表性的示例，作為學習本軟體的良好開端。這些應用選自 RF 模塊的內置及在線 App 庫，以及「波動光學」模塊的內置及在線 App 庫。

天線

天線指的是任何用於傳輸信號（有時是電能）而輻射電磁波的設備。構造天線的方式有無數種，但最簡單的一種是偶極天線。不過，貼片天線更小巧，應用也更廣。需要了解的物理量包括 S 參數、天線阻抗、損耗和遠場圖，以及輻射場與周圍任何結構的相互作用，請參考線束上的汽車風擋玻璃天線效應教程模型。

波導和傳輸線

天線向自由空間發出輻射，而波導和傳輸線引導電磁波沿預定義的路徑傳播。我們可以計算傳輸線的阻抗，以及微波波導和光學波導的傳播常數和 S 參數。

共振結構

共振腔是一個旨在將特定頻率的電磁能儲存到小空間的結構，它不傳遞能量。這類結構可以是封閉腔體，例如金屬封閉體，也可以是開放結構，例如射頻線圈或 abry-Perot 腔。需要了解的物理量包括共振頻率和 Q 因子。

耦合器和濾波器

從概念上來講，波導與共振結構的結合產生了耦合器或濾波器。濾波器的作用是阻止或者允許特定的頻率在某一結構內傳播，耦合器的作用是允許特定的頻率從一個波導傳播到另一個波導。最簡單的微波濾波器就是由一系列矩形腔體連成的一個結構，請參考波導虹膜帶通濾波器教程模型。

散射問題

散射問題可以認為是天線問題的逆問題。物體模擬時的背景場來自模擬域之外的外部源，而不是從一個物體中查找輻射場。計算的是物體發射電磁波的遠場散射，詳情請參考標準案例計算完美導體球的雷達截面。

周期性結構

如果一些電磁學問題的結構可以假設為準無限，那麼它的複雜程度會大大簡化。比如，計算光子晶體的頻帶結構時就可以考慮採用單胞晶。還可以分析在一個或兩個方向上具有周期性的結構，例如光柵和頻率選擇面，以了解它們的反射和傳播情況。

電磁加熱

只要經輻射傳輸了大量能量，則任何與電磁波相互作用的物體都會升溫。廚房內的微波爐就是一個模擬電磁場和傳熱相耦合的完美示例。另一個很好的入門示例是射頻加熱，其中考慮了瞬態溫升及隨溫度變化的材料屬性。

亞鐵磁設備

給亞鐵磁材料施加一個較大的直流偏磁會使其相對磁導率在小型（相對於直流偏磁）交變場中表現為各向異性。這樣的材料可用於微波環形器。 這種材料的非互易性可起到隔離的作用。

在頻域內模擬電磁波的總結

現在，你已經大體了解了 RF 模塊和「波動光學」模塊在求解頻域內電磁波問題時所使用的功能及應用。上文列出的案例及 App 庫中的其他案例都是學習使用本軟體的良好起點，這些案例都附帶說明文檔以及分步模擬的指南。

請注意，RF 模塊和「波動光學」模塊中還有其他功能和公式未在本文提及，其中包括瞬態電磁波接口，用於模擬材料的非線性（如二次諧波生成），以及模擬信號傳播時間。此外，RF 模塊還包括一個電路模擬工具，用於將一個系統的有限元模型與電路模型連接，以及一個可模擬傳輸線方程的接口。

當你繼續深入研究 COMSOL Multiphysics 和電磁波模擬的同時，還請閱讀其他文章：網格剖分和求解選項；可用的多種材料模型；用於模擬金屬物體、波導埠和開放邊界的邊界條件。這些文章提供了許多基礎知識，可以讓你自信地模擬電磁波問題。