信道估計是OFDMA系統應用研究的關鍵技術，其準確程度極大地影響著系統性能，尤其是結合多輸入多輸出(MIMO)高階調製時。到目前為止，針對單輸入單輸出(SISO)-OFDM系統的信道估計方法甚多，有基於最小平方(LS)的頻域信道估計，有基於傅立葉變換(FFT)的信道估計，有基於LS準則和最小均方誤差(MMSE)準則的時域信道估計，有盲信道估計等。這些方法各有利弊，在不同系統中的性能差異較大。
OFDMA系統中，上下行鏈路工作原理差別很大，下行鏈路是一個廣播信道，可遵循正交頻分復用(OFDM)系統中信道估計方法的思想，而對於上行鏈路，各用戶與基站的通信是隨機的，每個用戶對應自己的多徑衰落信道，信道估計需分別進行。當OFDMA系統結合MIMO技術時，接收信號是多根發射天線的信號疊加，不同天線之間的信號存在幹擾，信道估計的準確程度極大地影響著系統性能，因此MIMO系統中對信道估計的準確程度比一般SISO系統要求更高。另外，802.16d和802.16e標準對上下行鏈路定義了不同的子信道分配方案，以適應不同的情形。在各種分配方案中，導頻開銷和導頻圖案有所不同，因此所採用的信道估計方法也不同。綜上所述，研究WiMAX-MIMO-OFDMA系統中，不同導頻模式下的信道估計極具意義。
1 WiMAX-MIMO-OFDMA系統模型
WiMAX-MIMO-OFDMA系統的發射接收流程與OFDMA子信道分配方法、MIMO技術及其編碼矩陣等有關，其框架結構較多，具體見文獻[1]。發射端大概包括編碼、交織、調製、子信道化、MIMO編碼、插導頻、快速傅立葉反變換(IFFT)操作、濾波、數模(DA)變換、無線射頻(RF)調製等流程，其先後順序在不同情況下有所變化。接收端與發射端互為逆過程。
OFDMA子信道分配分為完全使用子信道(FUSC)和部分使用子信道(PUSC)。FUSC是先選擇導頻子載波，再將剩下的子載波分成子信道進行數據傳輸；而PUSC是先把可用子載波分成子信道，再在每個子信道中選擇導頻子載波。
MIMO技術主要包括發射分集和空間復用[3]。WiMAX系統中支持的有空時分組碼(STBC)，空頻分組碼(SFBC)，跳頻分集碼(FHDC)，垂直分層空時碼(V-BLAST)和水平分層空時碼(H-BLAST)[1]。下行鏈路中支持2根、3根和4根發射天線，上行鏈路中僅支持2根發射天線[1]。對於不同發射天線數，有A、B、C這3種編碼矩陣[1-2]。
WiMAX系統中的子載波分為3種：數據子載波，用於傳輸數據；導頻子載波，用於各種估計或同步；空子載波，包括保護子載波和直流(DC)子載波，不用於傳輸[4]。
802.16e的目標是能夠向下兼容802.16d，其物理層實現與802.16d基本一致，主要差別在於對OFDMA進行了擴展。802.16d中，僅規定了2 048點OFDMA。而802.16e中，可以支持2 048點、1 024點、512點和128點，以適應不同地理區域從20 MHz到1.25 MHz的信道帶寬差異。本文的信道估計是針對802.16e標準進行研究的，其同樣適用於802.16d。
2 WiMAX-MIMO-OFDMA系統導頻圖案
OFDMA系統中下行(DL)子信道分配方法包括DL-PUSC、DL-FUSC、下行可選完全使用子信道(DL-OFUSC)、支持自適應調製編碼(AMC)子信道的可選子信道分配等，上行(UL)子信道分配方法包括UL-PUSC、上行可選部分使用子信道(UL-OPUSC)、支持AMC子信道的可選子信道分配[1]。本文重點介紹其中5種。
2.1DL-PUSC
首先將可用子載波(數據子載波和導頻子載波)分成基本簇，一個子信道包含兩個基本簇，一個基本簇包含兩個時間符號，佔用每個符號中的14個子載波，如圖1所示。
DL-PUSC是下行部分使用子信道，所有導頻隨著基本簇的劃分被分成6個組，這6個組又分給不同的扇區，每個扇區調用其中的一個或多個組。DL-PUSC支持2根和4根發射天線，不同天線間的導頻通過時域和頻域區分，其變化周期為4個時間符號。
2.2DL-FUSC
DL-FUSC調用所有子信道，首先在可用子載波中指定導頻子載波，然後將剩下的數據子載波分成子信道。導頻子載波分為固定導頻和可變導頻，分別包含固定和可變的兩個導頻集。導頻集中導頻子載波數目和位置隨子載波個數的不同而不同[1]。固定導頻不隨時間變化，可變導頻根據奇符號和偶符號改變導頻子載波，導頻位置的計算如式(1)所示：
PilotLocation=VariableSet#x+6(SymbolNumbermod2) (1)
其中，x=0或1，SymbolNumber表示第m個符號，m 從0開始。
DL-FUSC支持2根或4根發射天線，其變化規則如下：
(1) 2根發射天線：在偶時間符號內，天線0使用VariableSet#0和ConstantSet#0，天線1使用VariableSet#1 和ConstantSet#1；在奇時間符號內，天線0使用VariableSet#1和ConstantSet#0，天線1使用VariableSet#0和ConstantSet#1。其中，可變導頻子載波每2個符號變化一次，如式(2)所示：
PilotLocation=VariableSet#x+6floor( (SymbolNumber/2) mod 2) (2)
(2) 4 根發射天線：在偶時間符號內，天線0使用VariableSet#0和ConstantSet#0，天線1使用VariableSet#1 和ConstantSet#1，天線2使用VariableSet#0＋1，天線3使用VariableSet#1＋1；在奇時間符號內，天線0使用VariableSet#1，天線1使用VariableSet#0，天線2使用VariableSet#1＋1和ConstantSet#0，天線3使用VariableSet#0＋1和ConstantSet#1。其中，可變導頻子載波的位置也是每兩個符號變化一次。
2.3DL-OFUSC
這種分配方法調用所有的子信道，先分配導頻載波，再將剩下的數據子載波分成子信道。導頻子載波的分配方法是：每9個可用子載波為一組，分為若干子載波組，每組指定一個導頻子載波，導頻子載波的位置根據OFDMA符號的時間序號而改變。如果9個連續子載波的編號是0~8，則導頻子載波的編號是3l＋1，l=m mod3(m是OFDMA符號序號)。DL-OFUSC支持2根、3根或4根發射天線。
2.4UL-PUSC
和DL-PUSC 一樣，首先將所有可用子載波分成「單元塊」，每個單元塊由3 個連續符號上的4 個連續子載波組成，導頻子載波位於每個單元塊的四角，如圖2所示。子信道由6個不相鄰單元塊構成。UL-PUSC僅支持2根發射天線，其變化規則見圖3。
2.5UL-OPUSC
該方法中每個子信道包含6個單元塊，每個單元塊由3個連續符號上的3個連續子載波構成，導頻子載波指定為第二個子載波上的第二個符號。UL-OPUSC僅支持2根發射天線。
2.6五種導頻模式分析比較
(1)分配導頻數
DL-FUSC和DL-OFUSC屬於下行導頻模式，調用了所有的子信道，接收端可以得到全部導頻信號；DL-PUSC屬於下行使用子信道的導頻模式，每個扇區調用其中的一個或多個組，接收端得到的導頻多少和調用組的數目和型號有關；UL-PUSC和UL-OPUSC屬於上行部分使用子信道的導頻模式，一個用戶分配其中的一個或多個子信道，接收端得到的導頻多少與分配的子信道數目有關。
(2)導頻開銷
UL-PUSC>UL-OPUSC>DL-PUSC> DL-OFUSC>DL-FUSC。
(3)導頻功率
DL-PUSC、DL-FUSC、DL-OFUSC 和UL-OPUSC這4種模式中，導頻處功率比平均數據功率高2.5 dB；而UL-PUSC模式中，兩者相等。
3 WiMAX-MIMO-OFDMA系統中的信道估計
目前的信道估計種類繁多，本文就3種典型的估計方法進行研究。仿真條件為：子載波個數是1 024，載頻為3.5 GHz，信道模型採用6徑的典型城市(TU)信道[5]，循環前綴是64，發射接收天線分別為2和1，車速是50 km/h，採用1/2卷積編碼加交織，其他不同條件下的信道估計仍可參考這些仿真圖。
3.1時域LS信道估計
(1) 時域LS信道估計算法原理
時域LS信道估計器實際是一個解相關器，接收信號通過和偽逆矩陣相乘分離出信道特性。算法假設接收端知道每個徑的具體延時，但不知道確切增益。
若一根發射天線的一個時間符號上有M個導頻{a i(mk)}, k =0,1…M -1，i 表示第i 根發射天線，mk表示第k個導頻所處的子載波，mk∈{0…N -1}，N為子載波個數，那麼接收到的導頻信號，其矩陣形式如式(3)所示(為了簡化，省略掉接收天線和時間序號)：
其中，
代表第k個導頻子載波上的接收信號；hi=[hi(0),hi (1)…hi (L -1)]?祝，hi (l)代表了第一徑的覆信道增益；hpi是加性高斯噪聲向量；Tpi =diag[ai(mk)/k =0…M -1]是一個MpMp的對角矩陣，Wpi見式(4)：
Wpi是ML的傅立葉變換矩陣，?子i, i =0…L -1是每徑的時延，Tu是符號周期。
因為(Tpi )HTpi=dI，d為常數，I為單位陣，所以信道的時域衝激響應如式(5)所示：
hLS=((TpiWpi)HTpiWpi)-1(TpiWpi)HYpi
=1/d ((Wpi)HWpi)-1(TpiWpi)HYpi (5)
然後把時域衝激響應hLS轉換到頻域，就得到所需的信道頻域響應。
(2) 時域LS信道估計仿真性能及分析
分配的導頻數目對時域LS估計器影響較大，此估計器非常適合下行FUSC和下行可選FUSC模式；對於下行PUSC，如果只分配一個組時，一般不採用(子信道分配數目與組的型號有關)；對於上行的導頻模式，只有用戶分配到的子信道數為兩個以上時方可採用。另外，估計性能還與導頻功率有關，在導頻載波數相同的情況下，上行PUSC性能較差。圖4是時域LS信道估計的均方誤差(MSE)性能比較圖。
3.2頻域LS信道估計與插值
WiMAX-MIMO-OFDMA系統的導頻模式是二維離散的，第k 個子載波的頻域LS信道估計H(k )如式(6)所示：
其中Y(k )、H(k )、p(k )和W(k )分別表示第k個子載波的接收信號、信道頻率響應、導頻信號和高斯白噪聲。
WiMAX系統中，定義了保護子載波，而且導頻不是以2的n 次方等間隔插入，這樣，公式(6)不能進一步化簡，存在求逆計算，複雜度較高，目前的硬體條件難以實現。另外，此算法需要預先知道信道多徑時延，這給信道估計也帶來了一定不便。
對於頻域LS信道估計，只能得到離散點的信道狀態信息，要得到全部子載波的響應，必須進行插值。目前，線性插值(Linear)，三次樣條插值(Spline)和最近點插值(Nearest)是3種常見的方法。Linear插值相當於把相鄰的數據點用直線連接進行插值；Spline插值是利用已知數據求出樣條函數後，按照此函數插值，其曲線最光滑，但當數據分布不均勻時，結果不理想；Nearest插值是根據已知兩點間的插值點和這兩點間的位置遠近來插值，實現最簡單，但插值最粗糙。
由於插值結果與導頻密度，導頻功率和導頻圖案有關，並不是所有模式都適合使用，下面分別進行分析：
(1) 下行PUSC：此模式下的插值是以簇為單元，每根天線在簇中的每個時間符號上僅分配到一個導頻載波，因此，只能採用Nearest插值。
(2) 下行FUSC：3種插值方法都可採用。但是下行FUSC的導頻分布及不均勻，採用Spline插值時，性能較差，另外，Nearest插值性能較差。綜上，建議選擇Linear插值。
(3) 下行可選FUSC：3種插值都可採用。此模式的導頻分布較均勻，高性噪比時，Spline性能甚至比Linear好。但低信噪比時，由於受噪聲影響，Spline性能不如Linear。
(4) 上行PUSC：此模式下的插值是以塊為單元，每根天線在塊中每個時間符號上至多分配到一個導頻載波，因此，只能採用Nearest插值。
(5) 上行可選PUSC：此模式可採用Linear插值和Nearest插值，其中，Linear性能較好。
另外，比較常見的還有濾波器插值(如維納插值)，但由於複雜度較高，不予說明。圖5是頻域LS信道估計與插值的MSE性能比較圖。
3.3基於FFT的信道估計算法
基於FFT的信道估計只適合於導頻以2的n (n 為非負整數)次方等間隔插入的情況。而WiMAX-MIMO-OFDMA系統中，不僅存在保護子載波，而且導頻也非2的n 次方等間隔插入，因此要利用這一估計方法，必須做一些改進。下面是具體步驟：
採用頻域LS算法得到導頻處的信道頻域響應；
對離散的信道狀態信息插值，得到可用子載波處的信道頻域響應；
構建頻域連續性，即對保護子載波部分進行插值(鑑於複雜度問題，可採用Linear插值)，得到N點的信道頻域響應HLS；
將HLS(k )經過IFFT操作轉換到時域：h1(n )=IFFT [HLS]；
保留h1的前LCP點(循環前綴長度)和後Ltail點(根據當前信道類型和導頻個數取值)，中間置0，減小噪聲影響：
將h2(k)經過FFT操作轉換到頻域，即得所需信道估計值：HFFT(k)=FFT[h 2(n )]。
這一方法僅適用於下行FUSC和下行可選FUSC，但考慮到下行FUSC的導頻分布不均勻，插值性能不好，建議不採用。下行可選FUSC中的MSE性能如圖6所示。
4 結束語
本文仿真比較了WiMAX-MIMO-OFDMA系統中的信道估計，得出了每種導頻模式下的最優信道估計：
(1)下行PUSC：導頻分配較多時，時域LS信道估計最優，否則採用頻域LS估計和Nearest插值；
(2)下行FUSC：時域LS估計最優，其它方案性能較差；
(3)下行可選FUSC：時域LS估計最優，其次可選改進的FFT信道估計；
(4)上行 PUSC：用戶分配到較多子信道時，時域LS信道估計最優，否則採用頻域LS估計和Nearest插值；
(5)上行可選PUSC：用戶分配到較多子信道時，時域LS估計最優，否則採用頻域LS估計和Linear插值。另一方面，考慮到目前的硬體水平，時域LS估計較難實現，可採用次優的簡單算法。
5 參考文獻
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