01三角形、四邊形、五邊形……n邊形的內角和規律
如下圖一每增加一條邊就是增加一個三角形，我們知道三角形的內角和是180°，所以每增加一條邊就增加了180°。
三角形內角和是180°；
四邊形的內角和是180°+180°=360°；
五邊形的內角和180°+180°+180°=540°；
六邊形的內角和180°×4=720°；
……
通過我們的歸納不難看出多邊形的內角和是成等差數列的，我們通過等差數列就可以得出n變形的內角和。
設n是多邊形的邊數，n邊形的的內角和可以寫成an，公差為d，則有：
an=a3+(n-3)d，n≧3。
所以n邊形的內角和為：an=180°n-360°，n≧3。
02三角形、四邊形、五邊形……n邊形以一個頂點發出的對角線的條數
從圖上看出以一個頂點發出的對角線的條數也是符合等差數列的，即：0,1,2,3,……，n-3，n≧3（n是多邊形的條數）.
還可以看出，除了該頂點和相鄰的兩個角外都可以從該頂點發出對角線，也就是每條對角線的條數是多邊形的邊數減去頂點和相鄰兩個頂點的個數，即n-3（n≧3），n是多邊形的邊數。
03三角形、四邊形、五邊形……n邊形所有對角線的個數
仔細觀察圖二我們會發現以A點先發出對角線後，除了頂點相鄰的兩個頂點外其他的頂點已經和A點連線過，所以接下來計算對角線時只需考慮A點相鄰的兩個頂點發出的對角線即可。
以B點為頂點的發出的對角線不會與A點重複，因為他們之間沒有對角線。
以C點為頂點發出的對角線也不會和A點重複，因為它們之間也沒有對角線，但是C點會與B點會有一條重複的對角線，所以在計算時要注意不要多加。
所以根據上述的分析我們不難發現其中的規律（三角形的對角線是0條不再規律之中，所以除外）。
四邊形、五邊形、六邊形、七邊形的數量2、5、8、11。n邊形的邊數為：an=3n-10，n≧4。多邊形的邊數=多邊形的邊數減去頂點和相鄰的兩個頂點數+測頂點減去測頂點和測頂點相鄰的頂點數+另一個測頂點減去這個測頂點數和這個測頂點相鄰的頂點數再減去1。即：多邊形的邊數=n-3+n-3+n-3-1=3n-10，n為多邊形的邊數且n≧4。上述是分享的多邊形之間的規律，這樣的題一般單獨會出現填空和選擇之中，但是也會夾雜到大題中出現。知識都要總結，才能方便運用，才能在考試中不在小題中浪費時間。
希望大家喜歡！