很小的時候，阿基米德就從父親那裡受到很好的教育，包括數學和天文學，還有古希臘的幾何學。他天資聰穎，又加上勤奮好學，家裡的藏書很快就給他讀完了，他就經常到當地的其他知名學者家中借書來讀，學者們也都很喜歡他。
在他11歲那年，這些老學者聯名請求國王派阿基米得到亞歷山大裡亞城去學習。亞歷山大裡亞城是當時世界主要的學術中心之一，阿基米得在這裡如魚得水，在書籍的海洋裡暢遊，他如饑似渴地學習天文學、數學和力學。他一邊讀書，向亞歷山大裡亞城的著名人物求學，一邊週遊各地，用自己的知識來幫助人們解決實際問題。他邊觀察、邊思考、邊學習、邊動手進行實際製作，從中學到很多紮實的本領，開闊了眼界。
少年時代的阿基米得根據自己長期觀察的結果曾發明了一個能用水力推動的行星儀，這種行星儀在水力推動下，能模仿太陽、月亮、行星和地球運動，還能將日蝕和月蝕準確地演示出來。
阿基米德曾為進一步解答宇宙到底有多大的問題，大膽採用新方法計算了要填滿宇宙所需要的沙粒數。這個奇特的構思，產生了「方次計算法」，在他的著作《沙粒的計算》中得以充分說明。
阿基米德曾學習了一套解決實際問題的計算丈量法，他能夠不爬山就精確地測量出山的高度，甚至還能計算測量出地球的直徑，與我們現在通過先進的計算辦法算出的數據只差一百多公裡。他用這種方法為尼羅河兩岸的衝擊平原丈量土地，做了不少工作，也贏得了亞歷山大裡亞人的尊敬。
在這期間，阿基德得看到用尼羅河水灌溉田地十分費勁，便想法發明了螺旋揚水機，它能用人工將水連續地從低處抽到高處，解決了尼羅河高堤外面的農田灌溉問題。人們稱這種機械為「阿基米得螺旋」。用此原理製成各種機械，可以用來傳送小塊固體、粉末、粘性液體，做成各種螺旋攪拌混合機械，如絞肉機等，在科技高度發達的今天，仍有廣泛的應用價值。
阿基米德一生刻苦好學常常廢寢忘食。據說他在平素吃飯的時候還在火盆的灰燼裡面畫幾何圖形，邊畫邊思考，有時竟忘了吃飯。古希臘人有用橄欖油擦身的習慣，阿基米得有時擦身時就坐著用油在身上畫圖形，忘記了原來在做什麼事情。正是這種專心致志、刻苦鑽研的精神，經年累月的辛勤勞動，使阿基米德成為對人類知識寶庫做出可貴貢獻的科學家。
曾經有這樣一個人，用他的智慧照亮了蠻荒的天空，讓文明的曙光普照大地。他像一個沉浸在遊戲歡樂中的孩子，以至於連死亡的陰影也不能阻擋他探索科學的腳步。
阿基米德遇到困難，只是認真地思索解決問題之道，這樣的精神值得我們學習，現在的我們在生活上必須隨時準備面對挑戰，可是卻常常經不起一擊而頹然喪志，然而阿基米得到了生死關頭，卻仍然專心做事不因外力介入而改變，我們該多多學習之。