科學簡史:古希臘的物理「公理化」體系

2020-12-03 哲學社

#科學史#

古希臘學者都是數學愛好者，西方哲學之父的「泰勒斯」，萬物皆數的畢達哥拉斯等都對數學的發展有著重要的貢獻。到了大約公元前300年的時候，歐幾裡得總結前人研究之成果，建立的一套「公理化」體系，這是希臘人探尋「知識的確定性」集大成之作。幾乎與此同時，阿基米德也建立起了物理學的「公理化」學術體系。

阿基米德大約公元前287年出生在西西里島的敘拉古，卒於公元前212年。這是一個可以跟牛頓相提並論的偉大科學家，他對科學發展的貢獻是全方面的，本篇我們但從物理學領域窺探一二。

阿基米德的名言是：「給我一個支點，我能撬動地球」。這句話反應了他證明「槓桿原理」之後的豪情萬丈，這是公理化方法在物理學領域的成功實踐。中國人對槓桿原理的發現是基於歸納法，是從實踐經驗中總結而來的。而阿基米德是通過數學計算出來的。經驗具有不確定性，無法形成公理，數學是具有公理性質的，只有前提是對的，推論是合乎邏輯的，那麼結果必然是正確的。

歸納法和演繹法的區別在於，要證明槓桿定理，歸納法講究去試一試，很顯然西楚霸王嘗試的結論肯定跟其他人不太一樣。而演繹法首先要把這個物理問題，弄成數學問題，把具體問題弄成抽象的公式問題。不考慮槓桿的材料、形狀、形變等，把槓桿設想為一個線段。

阿基米德給出的公理是：1、如果槓桿兩端重物相等，且距離支點距離相等，那麼槓桿平衡。2、槓桿臂上任何一點的重物，都可以用兩個分別位於支點與該支點距離2倍處，和原物體重量的一半來代替。槓桿原理的證明，其對於科學的意義在於，使得物理學具有了像數學意義的公理化體系。

阿基米德的另一大貢獻是「浮力定律」，他在洗澡的時候發現排水體積等同於浸入水中物體的體積，由此解決了王冠體積測量的方法。希羅王命工匠打造純金的王冠，但是他總是懷疑工匠在金子裡面摻了其他金屬，要驗證這個問題，又不能破壞已經做好的王冠。於是希羅王就把這個任務交給了阿基米德。在科學家的故事裡面講，他剛發現的時候，高興得還裸奔了。

阿基米德在這個時候發現了不同物體重量和體積之間的比例關係，但是這是並沒有搞清楚「浮力」問題。為了計算「浮力」又進行了大量的實驗和計算，從而發現了浮力等同於排開液體的質量。物理學的兩大基石，一是公理化體系下的邏輯推理，二是有目的的實驗測算。這兩大科學的方法，在阿基米德時代，都已經形成了。儘管阿基米德開創了用「公理化」來研究物理問題，但他本人對幾何學更感興趣。阿基米底對數學的貢獻，不亞於物理學。

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