真沒想到,網球運動為建立飛機翼型升力理論提供了重要「線索」

2021-01-15 翱翔的民機人

在武俠小說中,我們經常能看到輕功的描寫,非常優美,激動人心。輕功高手們或蜻蜓點水、動靜無常,或踏雪無痕、飄忽若神,令人神往。小時候,我們可能也夢想著練就絕世輕功,雙腳一點,憑空飛起。學過力學後才知道,人類在不藉助外物的情況下,不可能具有像小說中大俠那樣的輕功。鳥類或者飛行器之所以能在天空翱翔,是持續產生了大於自身重力的升力。

圖1. 武俠劇中大俠的輕功

儘管很多航空先驅發現了很多產生升力的現象,也利用十分簡陋的風洞設備設計出了能產生升力的機翼,但由於理論與設計實踐嚴重脫節,往往知其然,不知其所以然,無法從理論上發現升力的本質。有趣的是,為飛機翼型升力理論提供重要「線索」的,卻是廣為流行的網球運動。

圖2. 網球運動

牛頓早在17世紀觀看劍橋學院網球選手的比賽時發現了弧線球現象,並對網球自轉和弧線球之間相互關係提出了相當深刻的解釋。作為網球愛好者的法國物理學家馬格努斯,深諳弧線球技巧,對網球的運動開展過比較系統的分析。1852年,他用帶旋轉圓筒模擬網球的轉動,進行了一個著名的試驗,當鼓風機裡產生氣流出來時,他觀察到置於其中的旋轉圓筒,受到橫向力從而產生一個強烈的橫向偏差,這就是馬格努斯效應。

圖3. 旋轉球的受力及運動分析

圖4. 旋轉球流場分析

1878 年,英國數學家瑞利發表了《論網球的不規則運動》的經典論文,文中用伯努利原理解釋了馬格努斯效應,由於網球旋轉帶動周圍氣流的旋轉,使得網球一側的氣流速度增加,壓強減小,另一側氣流速度減小,壓強增加。這樣就導致旋轉的網球形成壓力差,產生與網球運動方向相垂直的橫向力,最後改變網球的飛行方向。有環量圓柱繞流產生橫向力的理論,為飛機機翼升力理論的建立提供了重大突破口。

圖5. 圓柱繞流理論

為了解釋彎曲翼型在沒有迎角時也會產生升力,1902年德國數學家庫塔和1906年俄國物理學家儒可夫斯基分別提出啟動渦和翼型環量假設,將有環量圓柱繞流升力計算公式推廣到任意形狀物體的繞流,提出對於任意形狀物體的繞流,只要存在速度環量,就會產生升力,升力方向沿著來流方向按反環量旋轉90°,後人稱為庫塔、儒可夫斯基升力環量定律;1909年儒可夫斯基利用複變函數的保角變換法研究了理想流體翼型定常繞流,提出著名的儒可夫斯基翼型理論,在空氣動力學和飛機發展史上具有劃時代的意義。

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