三門問題及matlab仿真驗證

今天看到一個問題——三門問題，感覺挺有趣的，自己也親自上手利用matlab仿真模擬了一下，分享給大家。

【三門問題】

三門問題出自美國的電視遊戲節目Let's Make a Deal，因為是由一個叫蒙提霍爾的人提出的，所以也叫蒙提霍爾問題。

主要內容

參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門可贏得該汽車，另外兩扇門後面是空的。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出後面是空的。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。

三門問題示意圖

你會選擇換嗎？

大部分人會選擇不換，因為覺得兩扇門的中獎概率是一樣的，都是50%。那麼，恭喜你，答錯了。其實換門可以提高中獎的概率。

不換門的話，贏得汽車的機率是1/3；而換門的話，贏得汽車的機率是2/3。具體的解釋大家可以參考程式設計師小灰寫的《漫畫：反直覺的「三門問題」》和《著名的三門問題，是在胡扯嗎？》，我感覺寫得挺通俗易懂的。

【三門問題matlab仿真驗證】

通過matlab編程，每次模擬10000次，共模擬9次，代碼放在文末。

通過上表仿真模擬的結果可以看出，結果確實是不換門的話，贏得汽車的機率是1/3；而換門的話，贏得汽車的機率是2/3。

從三門問題可以看出，我們的直覺和實際的客觀概率常常是不相符的，這種現象叫做概率偏見

【matlab代碼】

%%三門問題

ChangeWinCount = 0;%換門的獲獎總次數

UnChangeWinCount = 0;%不換門的獲獎總次數

for i = 1:1:10000

Doors = [1,2,3];

BonusDoor = randi(3,1);%有獎的那扇門

SelectedDoor = randi(3,1);%自己選擇的那扇門

% 主持人打開一扇空門

for j = 1:1:3

if j ~= SelectedDoor && j ~= BonusDoor

Doors(Doors==j) = [];

break

end

end

%獲得換門的序號

ChangedDoor = Doors(1);

if ChangedDoor == SelectedDoor

ChangedDoor = Doors(2);

if SelectedDoor == BonusDoor

UnChangeWinCount = UnChangeWinCount + 1;

elseif ChangedDoor == BonusDoor

ChangeWinCount = ChangeWinCount + 1;

end

end

UnChangeWinCount

ChangeWinCount