matlab矩陣及其運算(五)

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二狗在MATLAB矩陣及其運算（三）篇章中，給大家留下關於自編行列式運算的小程序，本期二狗在此給大家解答一下自編行列式程序思路及代碼，再給大家講一下廣逆矩陣的概念，為深入學習廣逆矩陣做準備。

承上 ：行列式自編程序

以一個四階行列式為例

我們以第一行的每列展開,N階矩陣拆分成（N-1）階矩陣的程序自編。

              

               

用rem()函數判斷正負號，(1+i)被2整除為+，(1+i)不能被2整除為-

                      

現在轉化成了求三個三階行列的值的問題。三階行列式採用上述方法分解成二階行列式，二階行列式根據上述方法轉化為一個具體數，至此完成了行列式的分解。

啟下：廣逆矩陣概念

在上期matlab矩陣連載中及其運算（四）中，在文末提到的廣逆矩陣概念，廣逆矩陣這個問題比較大，將會分幾期進行講解，本期給大家講講廣逆矩陣的概念。

由克拉默法則知道當A∈Cnnxn時，方程組

有唯一解，且其解為X=A-1b,但對於一般的線性方程組

是否也存在類似的結論？即是否存在矩陣Bn,m,使X=Bn,mb

定義：設A∈Cnmxn,如果存在矩陣B∈Cnnxm滿足摩爾-彭羅斯方程

（一）ABA=A    （二）BAB=B    （三）(AB)T=AB    （四）(BA)T=BA

一部分或者全部，則稱B為A的廣逆矩陣。

    由定義可知，廣義逆矩陣共有

即有十五種廣義逆矩陣。

這一點有可能理解不了。為什麼會有這麼複雜的組合以及這麼多的組合，當然二狗畢竟不是研究矩陣方面的專家，15種案例是給不了的，只能給出少數幾種，讓大家簡單對廣逆矩陣的複雜性有一定了解，而不是用pinv()就可以求出廣逆矩陣。

    滿足：ABA=A。不滿足一、二、三的逆矩陣

滿足：ABA=A、BAB=B，不滿足等式三、四的逆矩陣

滿足：ABA=A、BAB=B、(AB)T=AB、(BA)T=BA

滿足ABA=A、BAB=B、(BA)T=BA，不滿足等式三的逆矩陣

是不是感覺好複雜，而且每個類型的B是怎麼求出來的，不能類型的特性是什麼，這將是我們下一期連載的內容。本期讓大家知道廣逆矩陣的類型較多就可以了，在多講就怕讀者一時間難以消化。

大家記住，在矩陣學習中或者實際應用中如果不仔細看條件，用錯逆矩陣很有可能會帶來計算麻煩。在廣逆矩陣的計算過程中一點要考慮周全，比如說在bp算法反饋中使用符合不同等式的逆矩陣計算對BP誤差的減小是否有影響？在文獻中使用的逆矩陣通常指的是哪一類型，若是類型不同，會帶來什麼問題。這些問題二狗是解決不了的，還靠讀者自己遇到問題時通過二狗的拋磚引玉，引發思考。

function H_Det =Matrix_Det(H,N)%輸入矩陣 階數H_Det = 0;if N==1    H_Det = H(1,1);    return;endtemp = zeros(N-1,N-1);for i=1:N    for j=2:N %第二行開始        for k=1:N-1            if k>=i                cln = k+1;            else                cln = k;            end            temp(j-1,k) = H(j,cln);        end    end    t = Matrix_Det(temp,N-1);%遞歸    if rem(1+i,2)==0  %(-1)^(1+i)        H_Det = H_Det+H(1,i)*t;    else        H_Det = H_Det-H(1,i)*t;    endendend
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本文作者：過冷水