利用圖片理解矩陣的線性運算

2021-01-07 騰訊網

利用圖片理解矩陣的線性運算

圖片的儲存方式

在計算機中，按照顏色和灰度的多少可以將圖像分為二值圖像、灰度圖像、索引圖像和真彩RGB圖像四種基本類型。

1

二值圖像

一副二值圖像，是由一個僅有0，1兩個值構成的二階矩陣儲存的。其中，0代表黑色，1代表白色。

2

灰度圖像

灰度圖像，是由一個取值範圍為0-255之間的整數構成的2階矩陣，儲存的。其中，0代表純黑色，255代表純白色，中間的整數從小到大，表示由黑到白的過渡色。例如右圖為一個像素為1076*1076的灰度圖片，圖像矩陣的前35行22列的元素如左圖所示。

3

索引圖片

索引圖像的文件結構比較複雜，除了存放圖像的二階矩陣以外，還包括一個稱之為顏色索引矩陣的MAP的二維數組。索引圖像一般用於存放色彩要求要求比較簡單的圖像。

4

RGB圖片

與索引圖像，它分別用紅（R）、綠（G）、藍(B)三原色的組合來表示每個像素的顏色。但與索引圖像不同的是，RGB圖像的每個像素的顏色值，直接存放在圖像的矩陣中，也就是說需要用3個二階矩陣分別表示各個像素的R，G，B的值。將這三個矩陣疊加到一起，就得到了像素的顏色。

下面就通過圖片來理解矩陣的加法、減法、數乘、乘法運算。

首先，我們取三個像素為1076*1076的彩色照片，並將它們灰度化，也就是將原本用三個矩陣儲存的彩色圖像，變為一個由一個1076*1076矩陣儲存的灰度圖片。假設這三個圖片的儲存矩陣分別為A,B,C。

A

B

C

1

矩陣的加法

A+C的圖像：這時矩陣的中每個元素的值都增大了，因此圖片會「發白」

2

矩陣的減法

A-B的圖像：這時矩陣的中每個元素的值都變小了，因此圖片會「發黑」

給圖像矩陣A=(aij)中的每個元素加c,變為一個新的矩陣A'=(aij+c),可以改變圖片的亮度。這些為B-80，-8，+8，+80對應的圖片

3

矩陣的數乘

這些分別為數乘矩陣

4A，2A，A，

0.5A，0.25A

對應的圖像

4

矩陣的乘法

以上為矩陣（B-20）*（0.25A）所對應的圖像。

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