拉普拉斯變換的應用在電路設計

　　拉普拉斯變換是工程數學中常用的一種積分變換，又名拉氏變換。拉氏變換是一個線性變換，可將一個有引數實數t(t≥ 0)的函數轉換為一個引數為複數s的函數。拉氏變換英文名為Laplace Transform，為法國著名數學家拉普拉斯(Laplace,Pierre-Simon,marquisde)創立。主要運用於現代控制領域，和傅氏變換並稱為控制理論中的兩大變換。

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　　拉氏變換裡的S是複變函數裡最為基礎的一個符號，數學題做了這麼多，考分也不低，但如果在多年的電路設計中用不上的話，豈不是對不起寶貴的青春了。

　　要用好拉氏變換，先了解S的物理含義和其用途。信號分析有時域分析、頻域分析兩種，時域是指時間變化時，信號的幅值和相位隨時間變化的關係;頻域則是指頻率變化時，信號的幅值和相位隨時間變化的關係;而S則是連接時域與頻域分析的一座橋梁。

　　在電路中，用到的阻性用R表示;用到的感性特性和容性特性，分別用SL和1/SC表示，然後將其看成一個純粹的電阻，只不過其阻值為SL(電感)和1/SC(電容);

　　其他特性(如開關特性)則均可通過畫出等效電路的方式，將一個複雜的特性分解成一系列阻性、感性、容性相結合的方式。並將其中的感性和容性分別用SL和1/SC表示。

　　然後，就可以用初中學過的電阻串、並聯阻抗計算的方式來進行分壓、分流的計算，這當然很簡單了。計算完後，最後一定會成一個如下四種之一的函數：

　　Vo=Vi(s)(1)

　　Io=Vi(s)(2)

　　Vo=Ii(s)(3)

　　Io=Ii(s) (4)

　　下一步，如果是做時域分析，則將S=d/dt代入上述1-4其中之一的式子中，隨後做微分方程的求解，則可求出其增益對時間的變化式 G(t);

　　而如果做的是頻域分析，則將S=jw代入上述1-4其中之一的式子中，隨後做複變函數方程的求解，則可求出其增益對時間的變化式 G(w)、和相位對頻率的變化式 θ(w);

　　至於求出來時域和頻域的特性之後，您再想把數據用於什麼用途，那就不是我能關心得了的了。

　　下面舉一簡單例子說明。