空間重構題中的考查形式不光存在六面體,比如江蘇曾考查八面體,但是更多省份依然偏愛六面體。給出一個六面體,用「摺紙盒」的形式將展開圖折成紙盒,考試中常考的4種展開圖形式:
「1+4+1」(左上圖1,從左到右列的個數):考查最多
「2+3+1」(右上圖2,從上到下行的個數):考查其次
「2+2+2」(左下圖3,從上到下行的個數):考查其次
「3+3」(右下圖4,從上到下行的個數):考查最少
01六面體解題思路
1.確定選項面分別是誰。即在平面展開圖中的位置,再確定相對面。若出現無中生有的面直排除(16年以前不常考查,目前常考,區分易錯無中生有的面,下面 會具體講解)
2.判定面與面直接的位置關係
(1)相對面同時出現——排除
(2)相鄰面同時出現——判定相對位置關係
常用:公共邊、公共點、畫邊法(應用不少,而是掌握不深)。公共邊、公共點對不一定對,但是公共邊、公共點錯誤一定錯誤,多採用排除做題,下面有具體解析。
02相對面
相對面做題比較簡單,2019年廣東和2018年四川都曾考查過。互為相對面的兩個面不可能同時出現,比如上圖中A面和F面互為相對面,不可能透視看完,只能看到其中一個。
相對面:
(1)相間排列的面是相對面,如上圖
(2)Z字兩端的面是相對面,將兩個面連起來是否組成「Z」。上圖a面的相對面是d不是e,因為e是c的相見面(相對面),b是f的相見面(相對面),a只能和d組合。
舉例:
解析:「不可能」即選非題。A項中面1和2不可能同時出現,錯誤選項當選。【選A】
【注意】在考試中,A選項中直接選擇,B、C、D選項不用再看。
解析:左圖缺少「4、5、6」,它們分配是面「1、2、3」的相對面。因此「1、2、3、4、5、6」一定兩兩配對為相對面,其中「1和3」「1和2」2和3」「3和6」「4和6」「4和5」不可能配對(如圖為相鄰面)。【選D】
03相鄰面
任意一個面(在六面體中),都有4個相鄰面和1個相對面(6個面中,一個是本身,一個是相對,其餘面一定相鄰)。既然相鄰,一定會存在共同邊。如圖A和B的公共邊除了紅線,沒有其他的公共邊,即兩個相鄰面有且僅有一條公共邊。A和E的公共邊即黃線,因為A和E形成直角,「摺紙盒」後會重合。同理,構成直角的兩條邊會重合,則A和C形成的公共邊為藍線;E和F有直角,公共邊為綠線;C和F有直角,公共邊為白線。
A和F面為相對面,不可能相鄰,因此A和B、C、E、D相鄰,上圖A和B、E、C形成公共邊紅線、黑線、藍線,僅有上面一條和D形成公共邊,挨著D的下方,為圖上的紫線。空間想像ABCD正好可以圍城一個圈,此時A和D相連。
公共邊總結:
兩個面挨一起兩個面之間有90°夾角(構成直角的兩個邊會重合)「1-4-1」展開圖形式,「4」的兩端會重合(如例圖)任意兩個面個公共邊是唯一的舉例:
解析:A項正確:正好為上圖的相鄰面。B項、C項錯誤:三角形和梯形為相對面,不能同時出現,排除。D項錯誤:笑臉和方塊為相對面,排除。【選A】
【注意】在考試中,三角形△、五角星☆、梯形、箭頭詳↑、A、T,易考查指向,注意公共邊的指向的面。
解析:A項錯誤:瘦菱形和三角形為相對面,畫圈的地方,排除。B項正確:題幹為「1+4+1」形式,正好形成「4」的兩側,為公共邊。題幹公共邊沒有點對點,選項中大菱形和瘦菱形的公共邊指向錯誤,排除(「1-4-1」的形式可以瞬間移面,並且移動後不變樣,比如將瘦菱形直接放在大菱形的右邊,或者將大菱形放在瘦菱形的左邊)。D項錯誤:題幹三角形和小菱形為相對面,不可能同時出現,排除。【選C】
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