我先承認，我標題黨了， 標題起大了，畢竟再不用標題騙點瀏覽。。。(科普文哪有八卦好玩呢)。先騙進來再說，反正你們也懶得讀全文，就算讀了，也不一定懂，就算懂，也不一定感興趣。
（文章總長將近5000字，
悟性高的同學閱讀時間20分鐘，
悟性一般的同學需要X分鐘。）
這篇文章主要是要科普一篇我最近讀的一篇行為金融學方面的論文以及根據這個論文整理的一些邏輯，對散戶喜歡落袋為安，不喜歡割肉止損有一定的啟發意義。很多散戶會像我媽，碰到漲勢剛起的股票，賺了10-20%的時候就拋掉了，比如格力空調，她就會拍拍頭，說自己怎麼那麼不爭氣。套著的股票就總是用「總會漲起來的」，「放著做長線」等安慰自己。
這篇論文叫《展望理論：風險下的決策分析》 (Prospect Theory: An analysis of decision under risk)。發表於1979年，論文作者Daniel Kahneman和Amos Tversky, 其中丹尼爾.卡尼曼（Daniel Kahneman）是以色列裔美國心理學家，由於在展望理論的貢獻，獲得2002年諾貝爾經濟學獎。
在開始說各種理論和假說前需要補充一丟丟的概率論方面的知識：
1. 期望值：一個離散性隨機變量的期望值是試驗中每次可能的結果乘以其結果概率的總和。舉個例子：你去買西瓜，賣家說我們玩一個遊戲，你拋硬幣，如果是正面就是4塊錢1斤，如果是反面，就是2塊錢1斤。於是西瓜價格的期望值E(X)就是：
E(X) = p(x1)*x1 + p(x2)*
= p(正面) *4 + p(反面)*2
= 0.5*4+0.5*2 = 3
P()代表事件出現的概率，我們都知道拋硬幣出現 正面的概率是50%，也就是0.5，因為你拋100次硬幣，你會得到大約50次正面。4和2也就是事件的結果，於是期望值就是試驗中每次可能的結果乘以其結果概率的總和。
那你說，不對呀，我去買西瓜，要麼是4塊錢1斤，要麼是2塊錢1斤，怎麼我的期望值就變成了3塊錢1斤了？那你去買100個西瓜，回到家把稱出總重量W，然後用一共的花費C除以總重量W（C/W）, 差不多就是3塊錢1斤了。
2. Ln()和Exp()公式：exp(5)就是e5也就是e的5次方， e是一個神奇的數字（和圓周率一樣，蘊含大道），e約等於2.718……(後面有無限個數字)。ln()就是exp()的反函數，比如exp(5) = 148.413, 那麼ln(148.413) = 5.
圖形上就是這樣的關係，ln(x)表現出邊際遞減的特性，也就是說越往後，橫坐標x每增加一點，縱坐標y上增加的越來越少。比如ln(200) - ln(100) = 0.7, ln(1100) - ln(1000) = 0.1, 而且就算裡面的數再大，比如ln(1000000) = 13.8。這種特性放到我們人對於財富的效用就是，你有100塊錢的時候，你撿到100塊的幸福要大於你有100萬的時候你撿到100塊的幸福，表現出風險厭惡的特性（我之前寫的：你是風險厭惡型還是風險喜好型？）
好了，需要的基礎知識就那麼多。
在說展望理論之前要先說另一個理論：預期效用理論（Expected Utility Theory）. 因為展望理論就是對這個預期效用理論的拓展補充， 而預期效用理論呢是被廣泛的應用於各種決策論，博弈論，經濟學等模型中，因為研究人員都會假設人是理性的（Rational），所以我們人做的決定一般也都是理性的，也就是追求自身經濟利益最優化。
自身經濟利益最優就是期望值最優嗎？在1738年數學家和物理學家Daniel Bernoulli （有興趣的可以去了解Bernoulli一家，出了8位數學家和物理學家）為了解答他表兄弟Nicolaus Bernoulli提出的聖彼得堡悖論（St.Petersburg Paradox）發表了論文引入了預期效用，來解釋期望值無法解釋的現象。
聖彼得堡悖論：擲硬幣，若第一次擲出正面，你就賺2元。若第一次擲出反面，那就要再擲一次，若第二次擲的是正面，你便賺2*2 = 4元。若第二次擲出反面，那就要擲第三次，若第三次擲的是正面，你便賺2*2*2 = 8元……如此類推，即可能擲一次遊戲便結束，也可能反覆擲沒完沒了。問題是，你最多肯付多少錢參加這個遊戲？
如果單純用期望值來定價，這個遊戲的價格是無限大！因為他的期望值是：
E = 1/2 *2 + 1/4*4 + 1/8*8 ....
= 1 + 1 + 1+1..........無限個1
因為這個遊戲是無限的直到你拋出正面為止的，所以期望值是無限個1相加，也就是無限大，可是很明顯沒有人會花無限塊錢來玩這個遊戲。於是科學家們就開始思考如何解決這個悖論了。Daniel Bernoulli就提出了效用（Utility）方程來解決這個問題，也就是我們的決定不是基於期望值的大小來做，而是基於結果帶給我們的效用大小來做決定的。於是上面的公式就變成了：
E(Utility)= 1/2 *U(W+2) + 1/4 *U(W+4) + 1/8 * U(W+8) + …….
這裡Utility既效用，W是人的財富值，U(x)既效用公式，比如上面提到過的ln()這類公式，往往是邊際遞減的，於是就算是第20次才出現正面，我可以得到1048576，可是得到的效用卻並不大，但是得到這個效用的概率卻只有1/1048576。根據這種公式求出來的結果呢，Bernoulli得出結果是 100萬身價的人差不多願意用20.88塊錢來玩這個遊戲，1000塊身價的人差不多願意用10.95塊來玩，如果是身無分文，只有2塊錢的人，願意去借1.35，總共是3.35來玩這個遊戲。
這個效用公式自然是有很多缺點，但是卻給了後人很大的啟發。比如VNM效用函數，和後來阿羅和德布魯（Arrow and Debreu）將其吸收進瓦爾拉斯均衡的框架中，成為處理不確定性決策問題的分析範式，進而構築起現代微觀經濟學並由此展開的包括宏觀、金融、計量等在內的宏偉而又優美的理論大廈。（這段話直接複製了百度，淵源的話，以後有空再查證了，算是挖了個坑）
這算是講完了預期效用理論，要記住的公式就是
E(U) = p1*U(x1) + p2*U(x2) +…..
也就是把預期值公式裡面的數值換成了效用方程，也就是說我們做決定不是根據結果的數值，而是根據結果的數值導致的我們效用的結果。在進入展望理論之前，順嘴提一句，Daniel Bernoulli的堂兄弟，也就是提出那個St Petersburg Paradox的數學家Nicolaus Bernoulli當年是嘗試用可能性比重（Probability Weight）來解釋這個謎題，而這個Probability weight就是展望理論用來解釋非理性行為的方式。
好了，終於鋪墊完成，可以進入這篇論文了。
上正菜！
這篇論文開頭先正式的解讀了一下預期效用理論，它是預期的，所以效用的比重用概率來表示，也就是上面那個公式。然後人是風險厭惡的（我以前寫的：你是風險厭惡型還是風險喜好型？）。
什麼是風險厭惡呢，簡單的來說， 下面兩個選項：
A： 50%機率獲得1000
B： 100%機率獲得500
50%機率什麼都得不到
風險厭惡的人會選擇B，就算A選項的期望值0.5*100 + 0.5*0 = 500也不行。因為A選項的預期效用是：
E(U) = 0.5*U(1000) +0.5*U(0)
= 1/2 * U(1000)
而B選項的預期效用是：
E(U)= U(500)
而就像前面說的效用公式是邊際遞減的，所以 U(1000)不會比U(500)大兩倍，於是B的預期效用大於A。
於是這篇文章就針對這個預期效用進行反駁了。因為作者Daniel Kahneman是個心理學家，所以他的研究方法是問卷調查！我提取出他一組比較簡單的問題：
問題3：
A： 80%機率獲得4000
B： 100%機率獲得3000
結果： 20%
80%
問題4：
A： 20%機率獲得4000
B： 25%機率獲得3000
結果： 65%
35%
這一組問題對95個人做了調查，「結果」那一欄顯示了人數百分比的選項。比如問題3裡面的20%代表了20%的人在問題3選擇了A選項，而80%的人在問題3上面都選擇了B。那麼根據預期效用理論，也就是說大家覺得B的預期效用E(U) = U(3000)大於A的E(U) = 0.8*U(4000). 然後到了問題4， 65%的人選擇了A選項也就是他們認為A選項的預期效用E(U) = 0.2*U(4000) 是大於B選項E(U) = 0.25*U(3000)。把兩個不等式整理如下：
問題3： U(3000) > 0.8*U(4000)
問題4： 0.25*U(3000) < 0.2*U(4000)
然後你把問題4的0.25移到不等式的另一邊你得出了：
問題4.1： U(3000) < 0.8*U(4000)
你就發現，這個不等式和問題3矛盾了啊。。。作者還做了很多類似的問卷調查，等於說用很多實證來反證了預期效用理論。根據上面問題3和問題4作者得出了把獲勝概率從100%降到25%的影響（U(3000)）比把概率從80%降到20%（U(4000)）大。作者把這個作用稱之為確定效應（Certainty Effect）, 所以你看到大家炒股，股票漲了一點，你是確定賺錢的時候，你特別想落袋為安，確定這個收益。因為你是風險厭惡的，而且你的預期效用給予這個確定的收益的比重是很大的。
作者也根據這個得出結論我們對於不同概率的看法並不僅僅是概率本身，所以預期效用的公式裡面的概率p應該變成f(p), 既不同概率在我們的效用中有不同的比重。
（我估計沒多少人看到這裡吧？這篇論文的作者叫Daniel Kahneman, 然後預期效用理論鼻祖叫Daniel Bernoulli，吳彥祖的英文名叫Daniel，我的英文名也叫Daniel，你懂的！這麼自戀的話放在這不前不後的地方我估計你們也沒多少人看得到，哇卡卡卡）
然後呢，作者把上面那對問題反過來，把收益改成損失。
問題5：
A：80%機率損失4000
B：100%機率損失3000
結果： 92%
8%
問題6：
A： 20%機率損失4000
B： 25%機率獲得3000
結果： 42%
58%
你會看到結果和問題3和問題4是相反的！比如問題5，在80%機率損失4000和100%機率損失3000的情況下，大部分人都選擇了有機率遭受更大損失但是也有一定機率沒有損失。這就是僥倖心理，也就是說在面對損失的時候，人們變成了風險追求（搏一搏單車變摩託），萬一老天眷顧，我不就沒損失了麼。作者把這一現象稱為反射效應（Reflection Effect），也就是我們處於收益狀態時，多數人都是風險厭惡者，而處於損失狀態時，多數人是風險喜好者。於是就有了下面這張圖：
縱坐標Value也就是效用Utility，橫坐標右邊是收益（Gain），那麼是一個風險厭惡的曲線。橫坐標的左邊是損失（Losses），是風險喜好的一個曲線。中間這個點是參考點（Reference Point），關於這個以後也許會再寫一個行為金融學的錨定效應（挖坑！）
我覺得解讀到這裡對非專業散戶已經足夠，當然這隻解讀了文章的30%，還有很多很多細節和知識點，但是如果要都解讀的話，可能要寫個三天三夜了。那麼這對我們，特別是散戶有什麼啟示呢？就是你可以看到我們人性裡面的確定效應和反射效應，所以你在看到股票開始漲勢的時候，在自己賺到一點錢想要拋的時候，問問自己，是不是確定效應在作怪？當你被套不忍割肉的時候，問問自己，是不是反射效應在搗鬼？這其實需要對股票的價值分析，如果一隻股票現在20元，你認為它價值25元，那麼你也許就會更好的克制自己在它漲到23就拋掉它的落袋為安的心態。（讀者說：看了這么半天，你就說了個這結論？你當我不知道？）
之後會寫一篇如何簡單的看待股票價值的科普文，不過下一篇文章是癌症和一些療法的科普文。