多項式(三)

2021-03-01 7406

本篇文章我們來講述多項式的因式分解

數域P上次數不小於1的多項式p(x)稱為域P上的不可約多項式，如果它不能表成數域P上的兩個次數比p(x) 的次數低的多項式的乘積。

下面我們來介紹不可約多項式的性質：

如果p(x)是一個不可約多項式，那麼對於任意的兩個多項式f(x),g(x)，由p(x)|f(x)g(x)一定推出p(x)|f(x)或者p(x)|g(x).

因式分解及唯一性定理：數域P上的每一個次數不小於1的多項式f(x)都可以唯一地分解成數域P上一些不可約多項式的乘積，所謂的唯一性是說，如果有兩個分解式

f(x)=

那麼必有s=t，並且適當排列因式次序後有：

其中

在多項式f(x)的分解式中，可以把每一個不可約因式的首項係數提出來，使他們成為首項係數為1的多項式，再把相同的不可約因式合併，於是f(x)的分解式成為

f(x)=c,

其中c是f(x)的首項係數，標準分解式。

整數也有帶餘除法：

**對於任意整數a，b，b

a=qb+r

其中0

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