多項式是由未知變量和數字進行四則運算組成的表達式，是代數中最基本的概念。
未知變量可以是一個，也可以是多個，如果包含n個未知變量，那麼多項式就是n元的。
知識的學習總是由簡到繁，多項式最簡單的就是一元的了，我們先看一元多項式。
未知變量x自身相乘，就會出現x的平方，相乘(n-1)次，就是x的n次方。未知變量x在多項式中出現的最高次數就被稱為多項式的次數。
如果將未知變量x當作自變量，多項式作為因變量，即將x的集合映射到多項式值的集合，那麼這個映射就被成為多項式函數，我們把它記作f(x)。
在平面直角坐標系中，可以將多項式函數對應的圖像畫出來，多項式函數是一條平滑的曲線。
例如三次多項式函數
下面用matlab畫出其平面圖像如下
從圖像中看出，它與x軸有三個交點，即x存在3個值，使得f(x)=0，也可以說方程f(x)=0有3個解，但是直接求解方程似乎很難下手。
發現x=2時，f(x)=8-56+48=0，這說明f(x)有一個(x-2)的因子。於是進行下列推導
我們將f(x)進行因式分解，寫成因子相乘的形式，很容易就求出方程f(x)=0，有三個解2，4和-6。
因式分解，其實就是多項式展開、合併同類項等過程的逆運算。同一個多項式的表示形式可以有很多種，展開並化簡後的形式並非是最合適的表示形式，根據自己的需要靈活表示才是學好多項式的精髓。