一、知識結構
二、知識清單
1、它為什麼叫因式分解
因式分解的前生今世
因式分解的概念看起來並不複雜，
很多同學都能準確地辨別一個運算式是否是因式分解，但是如果問一句到底，為什麼這樣的式子叫因式分解，到底因式分解是什麼，估計沒幾個同學同說清楚。
要說清楚因式分解，我們可以從小學學過的知識入手進行理解。
小學學過因數，質數，合數，分解質因數等概念和計算。
從上面知道，如果我們把一個整數寫成其他幾個整數的乘積的形式，這個過程就稱為分解因數，如果寫成乘積的幾個數都是質數，這個過程就叫分解質因數。如果我們把上面的整數都換成多項式或整式，上面的描述就變成了，把一個多項式寫成幾個多項式或整式乘積的形式。這樣的過程就從分解因數變成了分解因式(也叫因式分解)。分解質因數，我們要求分解成幾個質數的乘積，也就是說要分解到不能再分解為止。同樣的分解因式也要求分解到不能再分解為止。
因式分解的要求：
因式分解重點理解3個問題：①什麼叫因式？
②什麼叫分解？
③因式分解的寫法需要注意哪些？
2、因式分解的方法
【提公因式法】
一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
注意：
① 公因式不一定是一個字母或者一個單項式，也可能是一個多項式。例如，例3中的公因式x-3就是多項式。
② 提取公因式法在中考中幾乎是必考的，但是難度很低。
【公式法】
把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用於分解因式的公式。用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法．
注意：
① 公式法也是中考的必考點，因此但是不一定直接考察，可能和方程函數進行結合。
② 除了掌握基本公式以外，還需要掌握完全平方公式的基本變形形式：
【十字相乘法】
十字相乘法比提公因式和公式法的難度更大，且非常重要，常常在含參二次方程和含參二次函數中進行考察。
【分組分解法】
將一個多項式分為二組或三組，各組分別分解後，彼此又有公因式或者可以用公式，這就是分組分解法．
注意：分組分解法在中考中考察頻率比較低，可以不做重點掌握。
【在實數範圍內因式分解】
如果不做任何特別說明，因式分解一般要求運算結果中的係數都是有理數，且大部分情況下係數都是整數。
注意：
三、考試分析
題型1：因式分解的概念
題型2：因式分解的直接計算
題型3：在實數範圍內因式分解
題型4：因式分解的應用條件和問題中都沒有明確要求因式分解，但是需要通過因式分解完成解題或者簡化計算。
四、典型真題
【參考答案】