2018初中數學公式之常用的因式分解公式

2021-01-18 中考網

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　　待定係數法(因式分解)

 

　　待定係數法是數學中的一種重要的解題方法，應用很廣泛，這裡介紹它在因式分解中的應用．

 

　　在因式分解時，一些多項式經過分析，可以斷定它能分解成某幾個因式，但這幾個因式中的某些係數尚未確定，這時可以用一些字母來表示待定的係數．由於該多項式等於這幾個因式的乘積，根據多項式恆等的性質，兩邊對應項係數應該相等，或取多項式中原有字母的幾個特殊值，列出關於待定係數的方程(或方程組)，解出待定字母係數的值，這種因式分解的方法叫作待定係數法．

 

　　求根法(因式分解)

 

　　我們把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n為非負整數)的代數式稱為關於x的一元多項式，並用f(x)，g(x)，…等記號表示，如   　　f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，…，　　當x=a時，多項式f(x)的值用f(a)表示．如對上面的多項式f(x) 　　f(1)=12-3×

 

　　我們把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n為非負整數)的代數式稱為關於x的一元多項式，並用f(x)，g(x)，…等記號表示，如

 

　　f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，…，

 

　　當x=a時，多項式f(x)的值用f(a)表示．如對上面的多項式f(x)

 

　　f(1)=12-3×1+2=0；

 

　　f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12．

 

　　若f(a)=0，則稱a為多項式f(x)的一個根．

 

　　定理1(因式定理) 若a是一元多項式f(x)的根，即f(a)=0成立，則多項式f(x)有一個因式x-a．

 

　　根據因式定理，找出一元多項式f(x)的一次因式的關鍵是求多項式f(x)的根．對於任意多項式f(x)，要求出它的根是沒有一般方法的，然而當多項式f(x)的係數都是整數時，即整係數多項式時，經常用下面的定理來判定它是否有有理根．

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