因式分解是初中數學的難點，也是初中數學的重要內容之一，是學習分式、根式、和一元二次方程的重要基礎，是解決許多數學問題的重要「工具」，也是中考的一個重要考點，所以學好因式分解很重要，下面跟著二哥一起學習一下吧。
因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫作多項式的因式分解。
因式分解注意事項：
①因式分解的對象是多項式，所以被分解後的每一個因式都必須是多項式或單項式。
②因式分解的過程是多項式的恆等變形，每一步都必須保持前後兩式恆等。
③要注意因式分解的範圍是在實數範圍內因式分解，還是在有理數範圍內因式分解。
④因式分解的結果都是整式（多項式或單項式）的乘積的形式，每一個多項式都要分解到不能再分解為止。
因式分解最常用的方法：一提二套三分解四十字。
一提：提公因式法
ma十mb十mc=m（a十b十c）
如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而可以將這個多項式化為兩個因式乘積的形式。
公因式的係數是多項式中各項係數的絕對值的最大公約數；公因式中字母的指數是多項式中各項都含有的字母的指數中次數最低的；提取公因式時，公因式要提盡，留在括號中的多項式的首項要為正；因式分解後的結果，單項式要寫在多項式的前面，相同的因數要寫成冪的形式。
公因式優先原則：不管用什麼方法分解因式，有公因式的一定要先提取公因式。
例1：分解因式：3a^3十6a^2一6a
原式=3a（a^2十2a一2）
二套：套公式
①平方差公式：
a^2一b^2=（a十b）（a一b）；
②完全平方公式：
a^2±2ab+b^2=（a±b）^2；
③立方和公式：
a^3十b^3=（a十b）（a^2一ab十b^2）；
④立方差公式：
a^3一b^3=（a一b）（a^2十ab十b^2）
例2：分解因式：2a^2b一8b^3。
原式=2b（a^2一4b^2）
=2b（a十2b）（a一2b）。
三分解：分組分解法。
能分組的多項式一般有四項或多於四項
①分組之後能直接提取公因式：
am十bn+an十bm
=a（m十n）十b（m十n）
=（a十b）（m十n）。
例3：分解因式：3ax十6by十6ay十3bx。
原式=3a（x十2y）十6b（x十2y）
=3（a十2b）（x十2y）。
②分組後能直接運用公式。
例4：分解因式：m^2十6m十9一n^2。
原式=（m十3）^2一n^2
=（m十n十3）（m一n十3）。
四十字：十字分解法（十字相乘法）。
十字相乘法是二次二項式進行因式分解的重要方法，分解的方法是"頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，試驗篩選"，十字相乘法只適用於二次三項式的因式分解。
可以進行十字分解的多項式一般可寫成如下形式：
X^2十（p十q）X十pq=（X十p）（X十q）。
例5：因式分解：2a^2一7ab十6b^2。
頭乘頭：2aa=2a^2（首項），
尾乘尾：（-3b）（-2b）=6b^2（尾項）
交叉相乘再相加：
2a（-2b）=-4ab，a（-3b）=-3ab，
一4ab十（一3ab）=一7ab（中間項）。
原式=（2a一3b）（a一2b）。
自然，因式分解不僅僅只有這四種方法，還有換元法、拆項添項法、配方法、雙十字相乘法等等，但是這四種是最基本、最常用、最重要的分解方法，其餘的方法將在下一篇介紹，下面讓我們來看看因式分解的具體應用。
例6：若△ABC的三邊a，b，c滿足：
a^4十b^2c^2一a^2c^2一b^4=0，
則△ABC是什麼三角形？
解：∵a^4十b^2c^2一a^2c^2一b^4=0，
∴（a^4一b^4）十c^2（b^2一a^2）=0，
（a^2-b^2）（a^2+b^2）-c^2（a^2-b^2）=0，
即（a^2一b^2）（a^2十b^2一c^2）=0，
∴a^2=b^2或a^2十b^2一c^2=0，
又∵a，b，c是三角形的三邊，
∴a>0，b>0，c>0，
∴a=b或a^2十b^2=c^2。
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形。
例7：求方程m^2+n^2-8m+10n+41=0的解。
解：m^2十n^2一8m十10n十41=0，
m^2一8m十16十n^2十10n十25=0，
（m一4）^2十（n十5）^2=0，
∴m一4=0且n十5=0，
∴原方程的解為m=4，n=一5。