日本初中數學競賽題:分解因式,中國學生:確定不是送分題?

大家好，本文和大家分享一道日本初中數學競賽題：分解因式。分解因式是初中數學非常重要的知識板塊，國內學生都會進行大量的練習，不少國內學生看到這道題後表示這就是一道送分題，甚至有學生表示這道題還沒有中考題難。下面我們一起來看一下這道題。

因式分解就是指將一個多項式化為幾個整式的積的形式。因式分解在中學數學中有著非常重要的用途，比如求解一元二次方程、高次方程等。因式分解的常用方法有：

1.提公因式：am±bm=(a±b)m；

2.公式法：平方差公式：a -b =(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a ±2ab+b =(a±b) ；

3.十字相乘法：使用最廣泛的因式分解的方法；

4.分組分解法：一般用於項數大於等於4項的情況；

5.雙十字相乘法：一般用於二元二次六項式。

看到這裡，相信不少人已經有眉目了，第一步肯定是提取公因式b，但是後面又該怎麼做呢？下面給大家提供兩種思路。

思路一：立方和公式：a +b =(a+b)(a -ab+b )。

立方和公式在初中階段已經從課本中移除，但是不少老師還是會講到這個公式。如果能夠看出來提取公因式後剩下的部分可以使用立方和公式，那麼這個題就會變得比較簡單了。具體來說就是將30看成27+3，而27又看成3的立方即可。具體過程如下：

這種方法用到了立方和公式，但是其本質思想是拆分法。如本題將30拆分成27加3。

思路二：整式的除法。

在分解因式找不到方法時，可以先觀察待分解的因式，看看能不能找到它的一個解。比如我們仔細觀察提取公因式後剩餘部分，可以發現-3是它對應方程的一個根，那麼(a+3)一定是它的一個因式，然後再利用整式的除法求出它另外的因式即可。具體過程如下：

整式的除法的好處是只需要找到多項式所對應方程的一個根即可進行因式分解。在除的時候，按照被除數的指數從高到低依次消除。如果得到的商(整式)還可以繼續分解，那麼還需要繼續進行分解。這個方法一般用在一元高次多項式的因式分解。

這道日本初中數學競賽題，對於初中數學學得好的同學來說確實不難，所以不少學生表示：確定這不是送分題？當然，中國在數學基礎教育方面確實是非常厲害，這才有了英國請中國人去英國教數學的事。不過我們更期待中國數學能在高端領域做出更大的貢獻，推進我國科技的發展。