本篇的內容對於高等代數中的多項式進行一個鋪墊，介紹數域與一元多項式的相關定義。
數域：設P是由一些複數組成的集合，其中包括0與1,如果P中的任意兩個數(兩數可以相同)的和、差、積、商仍然是P中的數，那麼就稱P為一個數域。
例：所有可以表成形式
的數組成一個數域，其中n，m為任意非負數，
所有的數域都包含有理數域作為它的一部分。
一元多項式：
設n是一個非負整數，形式表達式
在多項式
如果在多項式f(x)與g(x)中，除去係數為0的項外，同次項的係數全相等，那麼f(x)與g(x)就稱為相等，記作f(x)=g(x)。係數為0的多項式記作零多項式，記為0.
在多項式
f(x)+g(x)=
f(x)g(x)=
數域P上的兩個多項式經過加，減，乘等運算後，所得得到結果仍然是數域P上的多項式。
多項數乘積的首項係數就等於因子首項係數的乘積。
多項式的運算滿足1：加法交換律 2：加法結合律 3：乘法結合律 4：乘法交換律 5：乘法對加法的分配律。