特徵值的性質:特徵多項式角度

2021-03-02 雷火豐革

本文從特徵多項式展開角度介紹了特徵值的性質，從而使讀者有更加深刻的理解。


一、特徵值的性質

二、特徵值性質的聯繫

若A為3階方陣，我們將係數行列式展開，最後得到特徵多項式如下：

*推導過程見李永樂線性代數輔導講義（2021版）P2【評註】部分

現令特徵值分別為λ1λ2λ3，則：

通過比較上兩個式子，不難看出：

參考文獻

[1]李永樂.線性代數輔導講義.西安交通大學出版社.2020.3:P2.

[2]張宇.考研數學基礎30講.北京理工大學出版社.2019.8:P374-P375.

[3]李林.李林2021考研數學系列高頻考點透析108題.國家開放大學出版社.2020.6：P137

[4] 數學歸納法證明範德蒙公式一

    https://www.bilibili.com/video/BV1nt411M7Xn?from=search&seid=2723671889045042949 

[5]繞開|A—λE|=0去求特徵值，我的一點想法

    https://www.bilibili.com/video/BV1fE411R7rB

一切繁瑣問題必有其猥瑣解法

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