科學史上365天——形形色色的數字「0」

「0」的意義

數字0不光意味著「沒有」，其功能也不容忽視。在一個正整數的後面多加一個0，這個數立刻增長到原來的10倍；一個正數無論多麼大，在它的指數位置上放上一個0，這個數瞬間變為1；一個很大的數，只要與0相乘，頃刻化為烏有；一個數無論多麼合理，用它除以0，立刻失去意義！「0」不總表示「沒有」，在進位制中，它起著佔位作用；在計數中，起著起點的作用；在計量中，它又表示精確度；它非正非負，恰是正負數的分界點；在很多場合，它的性質模糊，在數論中，它不屬於自然數，但在集合論和計算機科學中，數字0不僅屬於自然數，還處於重要地位。數字「0」的出現，使數學的發展向前跨了一大步。

0在數學中的位置，好像圖中的左側圖標和右側檯燈大小的對比

0被稱為人類最偉大的發現之一，最早它是作為曆法、佔星學和記事的需要出現的。公元前後，數字0的符號先後出現在世界各地，從中美洲的瑪雅到亞洲的印度，從美索不達米亞到非洲的埃及，0的出現，幾乎是遍地開花，但地域不同，數字0的符號也各不相同。

古文明中的「0」

數字0在中美洲起源最早，既早於亞非，更早於歐洲。考古發現，早在瑪雅人的祖先——古印第安人、奧美克人時期，數字0的符號就在曆法裡大量出現了，奧美克人以半圓形畫有四瓣花的符號（）作為0。儘管在公元前4世紀時奧美克文化突然中斷，「0」的符號卻在瑪雅人的曆法裡保留了下來。在考古發現的一塊公元前38年左右的碑文中，可以看到瑪雅人的「0」的符號有好幾種，其中一種如貝殼形作為0，以「·」當做1，以「—」當做5，如圖所示。用這些符號可以記到上百上千的數字，其中某位上的空缺，就以0的符號代替。瑪雅人的「0」符號和他們祖先的很不相同，還使用了二十進位制。圖中是一塊瑪雅人的記事石碑，右側鐫刻著發生的事件，最左邊一行是依照瑪雅曆法記事的時間。

在古埃及，數字以10為基礎，人們以一種稱作「聖符」的符號來代表數字。公元前1740年，埃及就有「0」的符號，這個符號是「ntr」，它的原意是「漂亮、快樂和美好」，用這個符號代表字符「0」，表示一個高大的石碑或金字塔向上或向下計量長度的起點。

公元前2世紀中期，在美索不達米亞地區，已經有了數字體系，但是由於使用六十進位，使巴比倫的數字體系相當複雜。在沒有數值的位置上，他們用空缺來代替數字「0」。在柬埔寨的熱帶叢林中，距離吳哥窟6.44千米的一個古老印度教神廟廢墟裡，出土了一塊碑石，在這塊碑石上，可以看到最早關於數字「0」的寫法，以一個「·」代表數字「0」，如圖所示。

「0」的符號大都最早出現在文明古國，令人奇怪的是，在文化發端最早的希臘與羅馬卻相形見絀。根據史料記載，古希臘人並不認為「0」能成為一個數。他們曾反覆自問，「什麼都沒有，怎麼能成為『一個什麼』呢？」在以哲學為領頭的時代，甚至在中世紀，一些哲學界人士和宗教界人士還在質疑科學怎麼能容納「空空之無」的「0」呢？

古文明與數學相關的「0」

在公元前464—461年，古希臘數學家芝諾曾提出過「芝諾悖論」。這個悖論曾席捲輿論，盛行一時，也被記錄在亞里斯多德的《物理學》中。這個悖論認為，空間和時間都可以做無限地分割，內中不存在空缺點。持這種觀點，不但導致「飛矢不動」的悖論，也使人們對科學允許「0」的存在心存疑慮，數字「0」的合理性自然就會遭到質疑了。

直到500多年之後，即公元130年，託勒密受到希臘天文學家希帕恰斯和巴比倫人的影響，才開始小心謹慎地使用一個極小的圓圈上面加一個小橫條來代表「0」，如圖殘片右下角處所示。但當時數制是六十進位，而且用的是希臘數碼，致使這樣標記的數字「0」很少出現。即使如此，此時的「0」已經不只為了填補位置上的空缺，而是有了獨立使用的價值了。遺憾的是，由於數碼的繁複和六十進位制的限制，影響了數字「0」在希臘數學中的進一步發展。

就這麼一個殘片能說明個啥啊

古代中國與「0」

中國人對數字「0」極為推崇，它被稱為「金元數字」，是「極為珍貴」的意思。早在3千多年前的殷商時期，中國就採用了位值制，位值制關係到每個數字在一個數中的位置，同樣數字在個位、十位或百位中，都有所不同。例如在甲骨文中，就刻有「六百又五十又九」，就是用位值制表述的659，這是一種十進位的雛形。在魏晉時期，0在算籌運算中以一個空格代替，如圖所示，這種方法起源於何時尚不清楚。在這一時期，雖然0尚未獨立，但是從空位上看，「0」已經被當作為一個數字看待了。據英國著名科學史專家李約瑟博士考證，中國首先使用的位值制促進了「0」的出現。在1247年秦九韶所著的《數書九章》中，已經開始用一個正圓形作為「0」數，成為中國人最早使用的「0」，比歐洲要早300年。

空位算不算0？？

古代印度與「0」

「0」數字首先在印度獲得了系統而完整的發展。大約在公元前3世紀，古印度人完成了數字1到9的發明。公元458年，在印度耆那教寺廟教科書中，第一次出現「0」的數字符號。在這部書中，以一個「void」（意「空或無」）來代表「0」。公元876年，在印度瓜廖爾城堡的一個寺廟裡，發現一塊刻有「270」數字的石碑，同時在這座寺廟裡，還發現了很多用銅板刻制的文獻，其中大量出現用小圈表示的「0」，這也是人類最早關於數字「0」的記載。在這一時期，印度數學家也創製了以10為基準的位值制。十進位發明的意義重大，「0」對十進位起到的重要作用也在這一時期被挖掘出來，而十進位又使「0」的運算打開了一條通衢大道。

公元628年，在印度天文學家婆羅門笈多的著作《宇宙之創始》中，出現了最早關於「0」的運算規則，也提出了負數的概念，同時，還為數字制定了代數運算的規則。雖然「婆羅門規則」與現代標準有些不同，但它的出現表明數字「0」已經按照一個系統的理論納入運算之中，由此顯示了數字0的內在潛能。婆羅門規則是這樣說的：「0與負數之和還是負數；0與正數之和還是正數；0與0之和還是0；如果正負數的絕對值相同，它們的和是0；無論是正數還是負數，如果除以0，就將是一個以0為分母的數；0除以一個正或負的數，結果不是0就是一個以0為分子以一個有限數為分母的分數；0除以0還是0。」

古阿拉伯與「0」

古印度對數字的發展很快地傳播到了阿拉伯。公元771年，印度天文學家、旅行家毛卡訪問阿拉伯。他來到了首都巴格達，將一部印度天文學著作獻給了哈裡發曼蘇爾。這部書中含有大量的數字，被阿拉伯人稱為「印度數字」。這些數字使阿拉伯的數學家阿爾·花剌子模痴迷，他做出了一個大膽的決定，放棄原來的28個字母計數法，把「印度數字」加以改造，引進數字「0」並創製出簡潔的阿拉伯數字。在他的算術著作《花喇子模算術》裡，綜合了希臘、印度和波斯國家的數學並引入了他自己的研究成果。這部著作在12世紀時被翻譯成拉丁文，很快地流傳到了歐洲，從此西方開始出現了系統的數字應用。數字的研究開啟了數學的早期發展，花剌子模的貢獻功不可沒，他的大膽創舉奠定了後世的數學基礎，對世界數學的發展產生了決定性的影響。

花剌子模就是這個老頭，鬍子怎麼綠色的？？

尾聲：落後的歐洲人的反擊

然而事情不像想像那樣順利，人們對於傳統的、自己所熟悉事物的痴迷，有時到了失去理性的程度。在阿拉伯數字到來之前，歐洲人使用冗長而笨拙的羅馬數字計數，雖然阿拉伯數字即方便又實用，卻遭到宗教界的長期對抗，特別視數字「0」為異端邪說，明令禁止使用。有一位羅馬學者，從一本天文學書上看到了阿拉伯數字，對數字「0」十分推崇，專門在他的日記裡記下了「0」在運算中的優越性，這件事被教皇知道了，說他玷汙了上帝創造的神聖的數，將他逮捕，對他實行了酷刑。但正如無數歷史事件所證明的，迫害無法阻擋先進知識的傳播。有時，在條件成熟的情況下，一個關鍵人物的出現可以推動或改變歷史的進程。

公元999年2月20日，羅馬天主教新教皇希爾外斯特二世德奧裡亞克）登基。德奧裡亞克是首位來自法國的教皇，他精通阿拉伯、希臘和羅馬算術，在力學和天文學研究上也頗有造詣，研究過中國的渾天儀，他更熟悉印度-阿拉伯數字，曾利用這些數字規則改進歐洲的算盤計數，早在摩洛哥卡魯因大學讀書時，他就推崇阿拉伯數學。由於學術造詣深厚，對事物持有理性態度，在他的推動之下，數字「0」和負數才逐漸被西方人所接受，並推動了西方數學的快速發展，也使天文學如虎添翼地發展起來。

這個教皇看起來就很憤青的感覺

啟示錄

1. 「0」是一個單獨的數字，意義重大，但是各個文明的認識不盡相同。
2. 阿拉伯文明對歐洲的入侵，相當於加速了「0」的傳播。
3. 如果不通過像教皇這樣自上而下的方式，很難把這種新思想推廣到大部分地區。

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希望你從知識中獲得能力，做真正的自己。——謝飛博士