學生的推理是錯的嗎?――談「意外考試」悖論

2020-11-22 中國新聞網

　　一位校長告訴某一年級的學生，下周某一天有一次考試，但考試在哪一天舉行將是一個意外。於是，這個年級的學生做了以下推理：考試不可能在星期五舉行，因為到了星期五上午學生就知道考試不可能在星期一到星期四舉行，因此必定在星期五舉行，所以這不是一個意外。但是，如果考試不能在星期五舉行，那麼以同樣的理由，它也不可能在星期四舉行。因為如果考試在星期四舉行，那麼學生在星期四上午就知道考試不可能在星期一到星期三舉行，所以也就認識到，毋須等到星期五就會知道考試必定在星期四舉行；所以這不會是一個意外。如此推理下去，最後學生斷定考試不可能既舉行又是一個意外。因此，當考試舉行時，比如說在星期二(或下周任何一天)舉行時，這就是一個極大的意外。 　

　　這確實是一個悖論。因為它產生於一個表面上可接受的前提到不可接受結論的似真的論證。學生運用推理逐次排除了在下周任何一天進行考試的可能性，但這種考試又果然發生了。 　

　　學生的推理是錯的嗎？對此，人們一直沒有停止探究關注那些與知道、相信等語義概念有關的「知道疑難」悖論。1953年，奎因(W·V·Quine)給出一種解釋，認為學生的推理所否定的不是校長告訴的命題本身，而是「學生事先知道告訴為真」這樣的命題。然而，學生事先不可能真正知道校長告訴的命題的真假。1958年，肖(R·Shaw)發表了《意外考試悖論》一文，指出校長的話是自指的。這樣，校長告訴學生的話可表述為：將有一次考試，但你們根據本陳述句不知道它在哪一天舉行。由於校長的話是自指的，它還涉及知道這個概念，因而只要引入自我指涉要素，悖論問題依然存在。1960年，蒙塔古(R·Montague)和卡普蘭(D·Kaplan)在《一個重新得到的悖論》一文中，對於這個悖論的推導過程及其結果給出了嚴格的形式化理論刻劃。由於這個悖論跟著名的說謊者悖論明顯類似，所以他們把這個悖論以及與之相關的悖論都稱為知道者悖論。在此文中，他們構造出一個與說謊者語句類似的語句K：「某認知主體(知道者)知道K是假的」。在以下三個合理假定的基礎上，他們建構了一個與說謊者悖論同樣嚴格的知道者悖論。這三個合理假定可表述為：⑴凡被知道者知道的東西都是真的(要區分「真知道」和「偽知道」)；⑵知道者知道⑴；⑶如果知道者知道P，而他又由P合乎邏輯地推出Q，則他知道Q。由此推論可以導致一個貨真價實的悖論。 　

　　為了避免上述矛盾，蒙塔古和卡普蘭認為，可對知識的形式化理論施加某些限制。在這些限制中，最簡單的直覺上令人滿意的方法，就是像語義學中那樣區分對象語言和元語言。「知道」作為謂詞將只出現於元語言中，而且它只應用於對象語言中的語句時才有意義。根據這種處理，像「K知道『K知道雪是白的』」，或「蘇格拉底知道『有蘇格拉底不知道的事情』」這樣的語句就要被看做無意義的語句。另一種更激烈的辦法是通過否定自身指涉的語句而拒絕初等語法的某些部分。最後，他們還指出：「塔爾斯基的結果與我們的結果之間的關係現在尚不清楚，但顯然是繼續研究的一個有價值的課題。」1983年，安德森(C.A.Anderson)發表《知道者悖論》一文，根據上述結果做了進一步證明。安德森認為，為了避免知道者悖論，認知邏輯需要進一步發展。 　

　　通過上述對知道者悖論研究的考察，我們不難發現，與邏輯悖論和語義悖論相比，認知悖論具有複雜性；認知悖論的推論，也涉及到自指性問題的糾纏；建構認知悖論的嚴格形式，還需要發現一種真正的悖論性難題的嚴格公式化描述，而這樣做將導致重要的技術性進步。

　　作者：沈躍春 來源：中國青年報

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