時間常數RC的計算方法

進入正題前，我們先來回顧下電容的充放電時間計算公式，假設有電源Vu通過電阻R給電容C充電，V0為電容上的初始電壓值，Vu為電容充滿電後的電壓值，Vt為任意時刻t時電容上的電壓值，那麼便可以得到如下的計算公式：

Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)]

如果電容上的初始電壓為0，則公式可以簡化為：

Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)]

 
由上述公式可知，因為指數值只可能無限接近於0，但永遠不會等於0，所以電容電量要完全充滿，需要無窮大的時間。
當t = RC時，Vt = 0.63Vu；
當t = 2RC時，Vt = 0.86Vu；
當t = 3RC時，Vt = 0.95Vu；
當t = 4RC時，Vt = 0.98Vu；
當t = 5RC時，Vt = 0.99Vu；
可見，經過3~5個RC後，充電過程基本結束。

當電容充滿電後，將電源Vu短路，電容C會通過R放電，則任意時刻t，電容上的電壓為：

 
Vt = Vu * exp( -t/RC)

對於簡單的串聯電路，時間常數就等於電阻R和電容C的乘積，但是，在實際電路中，時間常數RC並不那麼容易算，例如下圖(a)。

對於上圖(a)，如果從充電的角度去計算時間常數會比較難，我們不妨換個角度來思考，我們知道，時間常數隻與電阻和電容有關，而與電源無關，對於簡單的由一個電阻R和一個電容C串聯的電路來說，其充電和放電的時間參數是一樣的，都是RC，所以，我們可以把上圖中的電源短路，使電容C1放電，如上圖(b)所示，很容易得到其時間常數：

t = RC = (R1//R2)*C

使用同樣的方法，可以將下圖(a)電路等效成(b)的放電電路形式，得到電路的時間常數：

t = RC = R1*(C1+C2)

用同樣的方法，可以將下圖(a)電路等效成(b)的放電電路形式，得到電路的時間常數：

t = RC = ((R1//R3//R4)+R2)*C1

對於電路時間常數RC的計算，可以歸納為以下幾點：
1、如果RC電路中的電源是電壓源形式，先把電源「短路」而保留其串聯內阻；
2、把去掉電源後的電路簡化成一個等效電阻R和等效電容C串聯的RC放電迴路，等效電阻R和等效電容C的乘積就是電路的時間常數；
3、如果電路使用的是電流源形式，應把電流源開路而保留它的並聯內阻，再按簡化電路的方法求出時間常數；
4、計算時間常數應注意各個參數的單位，當電阻的單位是「歐姆」，電容的單位是「法拉」時，乘得的時間常數單位才是「秒」。

對於在高頻工作下的RC電路，由於寄生參數的影響，很難根據電路中各元器件的標稱值來計算出時間常數RC，這時，我們可以根據電容的充放電特性來通過曲線方法計算，前面已經介紹過了，電容充電時，經過一個時間常數RC時，電容上的電壓等於充電電源電壓的0.63倍，放電時，經過一個時間常數RC時，電容上的電壓下降到電源電壓的0.37倍。

如上圖所示，如通過實驗的方法繪出電容的充放電曲線，在起點處做一條充放電切線，則切線與橫軸的交點就是時間常數RC。

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