電容充放電時間常數RC計算方法

文：孫偉

進入正題前，我們先來回顧下電容的充放電時間計算公式，假設有電源Vu通過電阻R給電容C充電，V0為電容上的初始電壓值，Vu為電容充滿電後的電壓值，Vt為任意時刻t時電容上的電壓值，那麼便可以得到如下的計算公式：        

 Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)] 

 

如果電容上的初始電壓為0，則公式可以簡化為：       

 Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)]  （充電公式）
  
由上述公式可知，因為指數值只可能無限接近於0，但永遠不會等於0，所以電容電量要完全充滿，需要無窮大的時間。     當t = RC時，Vt = 0.63Vu； 
  
    當t = 2RC時，Vt = 0.86Vu；  

    當t = 3RC時，Vt = 0.95Vu；   

    當t = 4RC時，Vt = 0.98Vu； 
    當t = 5RC時，Vt = 0.99Vu； 
     可見，經過3~5個RC後，充電過程基本結束。  

    當電容充滿電後，將電源Vu短路，電容C會通過R放電，則任意時刻t，電容上的電壓為： 
            Vt = Vu * exp( -t/RC)       （放電公式）

 

對於電路時間常數RC的計算，可以歸納為以下幾點：   
       1).如果RC電路中的電源是電壓源形式，先把電源「短路」而保留其串聯內阻； 
       2).把去掉電源後的電路簡化成一個等效電阻R和等效電容C串聯的RC放電迴路，等效電阻R和等效電容C的乘積就是電路的時間常數； 
       3).如果電路使用的是電流源形式，應把電流源開路而保留它的並聯內阻，再按簡化電路的方法求出時間常數；   
       4).計算時間常數應注意各個參數的單位，當電阻的單位是「歐姆」，電容的單位是「法拉」時，乘得的時間常數單位才是「秒」。  
   對於在高頻工作下的RC電路，由於寄生參數的影響，很難根據電路中各元器件的標稱值來計算出時間常數RC，這時，我們可以根據電容的充放電特性來通過曲線方法計算，前面已經介紹過了，電容充電時，經過一個時間常數RC時，電容上的電壓等於充電電源電壓的0.63倍，放電時，經過一個時間常數RC時，電容上的電壓下降到電源電壓的0.37倍。

校對：faye

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