科學工作者在科學研究的過程中、在進行觀察和實驗時，有時會遇到微不足道的小事情，如觀察對象的細微變化、小概率出現的事件、實驗數據的細小誤差等，它們很容易被忽視，但一些人卻對這些小事情窮追不捨、開展細緻入微的探究，從而做出了重要的科學發現。
由恆星位置的細微變化發現地軸的章動
哥白尼提出日心體系以來，克卜勒行星運動定律和牛頓萬有引力定理的建立，使行星的運動得到了較完善的解釋。
根據日心體系，應該觀測到恆星的周年視差，所謂視差指的是觀測者在兩個不同位置觀看同一天體的方向差，周年視差是地球繞太陽周年運動產生的。然而不少人做了努力，都沒能發現恆星的周年視差，以致有些人對哥白尼的學說持懷疑態度。
布拉德雷
在月球引力作用下歲差和地軸章動示意圖
英國天文學家布拉德雷（J. Bradley， 1693—1762）也在努力探測恆星的周年視差，他自1721年起利用反射望遠鏡測量頭頂正上方恆星的位置。
1725年12月，布拉德雷花了半個多月跟蹤天龍座Y星，發現它的位置會發生變化，劃出了一個橢圓。
Y星的位移橢圓是不是視差橢圓？他又繼續進行了一年多的跟蹤觀測，最終否定了視差橢圓的猜想：Y星移動的方向與視差的移動方向不相吻合；而恆星的位置應在12月份最偏南，而觀測的結果卻是3月份最偏南。
布拉德雷換了一臺更實用的帶有象限儀的望遠鏡進行觀測，結果發現其他恆星也有類似的現象。這是為什麼呢？布拉得雷百思不得其解。
1728年，布拉德雷找到了答案。
一次，他在泰晤士河上乘船航行，注意到當船轉向時，船上的風向標也隨之轉向，這並不是風向發生了變化，而是風向標的指向不僅取決於風向，也取決於船的航行方向。
布拉德雷把風向標指向和恆星位移現象進行了比較，發現兩者之間相類似，本質上都體現了速度合成效應：把船的航行類比為地球的軌道運動，把風向類比為所觀測恆星發出的星光的真方向，風向標方向是船速和風速合成的速度方向，他馬上就悟出了，觀測到的恆星位移現象正是星光傳播和地球公轉的一種合成效應！
布拉德雷發現了光行差現象，光行差是運動著的觀測者所看到的天體的視方向與同一時刻靜止的觀測者所看到的天體的真方向之間的偏差。光行差的發現證實了地球的確是在繞太陽運轉，並使人們在實際觀測中消除光行差位移，探測到恆星的真實位置。
但是事情並不就此結束。
布拉德雷發現，在觀測結果中消除光行差的影響後，恆星的赤緯仍然有細微的位置變化，而且赤經為0h和12h附近的恆星，較之6h和18h附近的恆星，位置的變化更顯著。
他進一步去除歲差（地軸在空間的方向不斷發生變化，其長期運動稱為歲差）的影響，但仍然存在著誤差。他猜想，在這種誤差的背後或許有某種原因存在。
布拉德雷從牛頓對歲差的研究中受到很大啟發。
牛頓指出，由於太陽和月亮對地球赤道隆起部分的吸引，會使地球像陀螺一樣擺動旋轉，這是歲差的形成原因。
1732年，布拉德雷提出，恆星之所以有位置的這種上下顫動的變化，是因為月亮對地球赤道隆起部分的吸引引起了地球自轉軸的擺動。
布拉德雷為驗證自己的假說進行了艱苦的探索。
由於月球繞地球的公轉軌道面有18.6年的周期性變化，月球對地球赤道隆起部分的作用力也應有周期性的變化，相應地觀測到恆星位置的上下顫動也有同樣的周期。
他對恆星位置的變化做了長期的跟蹤觀測，終於看到了恆星在18.6年後又回到原來的位置，這證實了在月球的作用力下，地球自轉軸在空間做以18.6年為周期的微小顫動，這種顫動幅度極微小，僅為10''！
在1748年，布拉德雷公布了他在1727年至1747年間對若干恆星的觀測資料進行分析做出的發現，包括光行差、歲差和地球自轉軸周期性的擺動，他把這種擺動稱為章動，其意為「點頭動作」。布拉德雷因他的新發現獲得了英國皇家學會授予的柯普萊獎。
從1/8000的小概率事件中發現原子核
盧瑟福
α粒子散射實驗
1898年，英國物理學家盧瑟福（E. Rutherford，1871—1931）發現了α射線，與β射線不同，α射線是帶正電的粒子流，這些粒子是氦原子的離子， 即少掉2個電子的氦原子。他向在英國學習的德國青年學生蓋革和馬斯登提議進行α射線的散射實驗。
1908年5月，蓋革他們發現了「轟擊金屬箔的α粒子有一小部分改變了方向，甚至再度出現在入射面的同側。入射的粒子中每8000個粒子有一個要反射回來」。
1/8000，在其他人看來或許是是小概率事件，然而當盧瑟福聽到這一消息時，他說「這是我一生中最不能想像的事件。這就像你對著捲菸紙射出一顆38.1釐米的炮彈，卻被反射回來的炮彈擊中一樣不可思議。」
他的驚奇不無道理，當時許多人都接受英國著名的物理學家J. J. 湯姆孫的原子模型：原子是一個均勻充斥正電的流體狀球體，負電子散布於其中，整個原子猶如「葡萄乾麵包」。如此，沒有任何阻力的正電球體以及散布於其中的負電子是根本不可能把α粒子從原路擋回去的。
盧瑟福檢驗了蓋革他們在實驗中反射回來的確是α粒子，又仔細測量了反射回來的粒子的總數，確證在他們的實驗條件下，每入射約8000個α粒子就有一個被反射回來。
1911年初，盧瑟福做出了判斷。他指出，J. J. 湯姆孫的原子模型和帶電粒子的散射理論只能解釋α粒子的小角度散射，但對大角度散射無法解釋。多次散射可以得到大角度的散射，但計算結果表明， 多次散射的機率極其微小，和上述8000個α粒子就有一個反射回來的觀察結果相差太遠。
盧瑟福經過仔細計算和比較，發現只有假設正電荷都集中在一個很小的區域內，α粒子穿過單個原子時，才有可能發生大角度的散射；也就是說，原子的正電荷必須集中在原子中心的一個很小的核內。
在這個假設的基礎上，盧瑟福通過計算得到了α散射時的一些規律，這些規律很快就被蓋革和馬斯登的一系列漂亮的實驗所證實。
1913年，在盧瑟福指導下，蓋革和馬斯登又仔細進行了α粒子散射實驗，證實了散射公式的正確性，從而支持了原子有核模型。
盧瑟福的原子有核模型類似於日本物理學家長岡半太郎在1903年提出的 「土星系原子模型」：正電球縮成一個較小的實體位於中心，猶如土星，而土星環相當於電子環，電子環的線度即為原子的線度。
盧瑟福提出的原子有核模型一開始並沒引起重視，核型原子的穩定性問題使許多人深感困惑：根據經典電動力學，正負電荷之間的電場力無法維持電子穩定地待在核外。
然而不久以後，盧瑟福的弟子玻爾大膽提出了核外電子定態和躍遷的革命性假說，圓滿解釋了氫光譜現象。原子的有核模型為大多數物理學家所接受。
原子有核結構的發現，是物理學史上一個劃時代的貢獻，它宣告了原子核物理學的誕生，為人們深入探索原子結構打開了大門。
追究1/1000的誤差建立起混沌學說
洛倫茲
洛倫茲吸引子
1961年的一天，美國麻省理工學院的氣象學教授洛倫茲（Edward Norton Lorenz，1917—2008）在計算機上做模擬氣象預報的實驗。
他選擇了一組比較精簡的方程，描述當時的氣象狀況，然後交給計算機進行計算，預測未來的氣象情況。
一天，洛倫茲想檢驗一下計算結果是否可靠。他別出心裁，不是從上次計算時最初輸入的數據開始驗算，而是把中間結果輸入。
一小時後，得出的計算結果與原先的大相逕庭，就好比是一個計算結果預報幾個月後的某天應該是晴空萬裡，另一個卻預報這一天該有暴風驟雨。
洛倫茲感到驚奇。他仔細核對數據，發現計算機在計算時，對每一個數據都保持著6位數字的精確性。
例如,0.506127，但在輸出列印時省略了後三位，成為0.506，而自己將上次計算的中間結果輸入時，就是只輸入這前三位。他原以為如此省略是合理的——千分之一的誤差算不上什麼，不料導致了「災難性」的後果，正所謂「差之毫厘，謬以千裡」！
洛倫茲要弄清楚，是什麼原因使他的「模擬天氣」竟然容不得這區區的誤差。
在排除了計算機和計算程序出差錯的可能性之後，他發現描述氣象採用的是非線性方程組，非線性方程與線性方程不同，線性方程代表的變化過程較為平緩，受省略數字造成細小誤差的影響不大；而非線性方程代表的過程則顯得桀驁不馴，沒有規律性，不能容忍一丁點兒的誤差，即便是微小的幹擾也會引起巨大的變化。
洛倫茲清醒地意識到，過去認為微小的溫度變化、或吹過一陣微風，不會對天氣有什麼影響，現在看來這是錯誤的，任何小的擾動，都會使天氣系統的演化出現驚人的結果，他作了一個生動的比喻：一隻遠在巴西的蝴蝶扇動一下翅膀，便會在美國德克薩斯引起一場龍捲風。這就是著名的「蝴蝶效應」。
「蝴蝶效應」對於天氣預報來說似乎是災難性的，但是洛倫茲卻感受到了受偶然性和複雜性支配的大氣混沌運動的內在魅力。「蝴蝶效應」為洛倫茲刻畫隨機、非周期運動提供了線索。
洛倫茲用具有三個變量的三個方程組描述這種系統的運動。如果把計算機列印出來的每一組三個數字作為三維空間中的坐標，對應相空間中的一個點，那麼，這些數字的變化會描繪出相空間中的一條曲線，這是系統的運動在相空間中的「軌道」，因為運動是非周期性的，這些曲線是不會重合的。
洛倫茲系統的運動軌跡總是落在確定的邊界內，不會無限制延伸，也不會重複原有的運動圖像，如此反覆，形成了奇特的類似蝴蝶翅膀的圖像，它被稱為洛倫茲吸引子，是對混沌現象做早期探索的徽記，吸引子是指一個系統的歸宿。
混沌現象背後是不是隱藏著某種規律性？
數學生態學家梅從簡單生態學方程xn+1=μxn（1—xn）出發，發現了倍周期分岔是系統從有序走向混沌的典型通道，即在一定條件下，系統將從不動點走向周期2的振蕩，再進入周期4、周期8……周期2n的振蕩，當周期無窮多時則相當於無周期，系統進入混沌。
美國科學家費根鮑姆（M. J. Feigenbaum，1944—2019）進一步探索了倍周期分岔現象，他指出，分岔過程是幾何收斂的，倍周期之來臨按恆定速率越來越快；凡是經過一系列分岔而走向混沌的函數，不管它們的形式如何，它們的倍周期分岔都產生同一個普適常數δ=4.6692016090。
δ的存在表明，幾何收斂的規律性是普遍適用的，不同結構的非線性迭代系統走向混沌的行為和方式都是相同的，遵循共同的規律。費根鮑姆的工作使混沌現象的研究步人一個嶄新的階段。
混沌學的建立表明：簡單的決定論系統可以產生複雜性，過於複雜的系統卻可能遵從簡單的規律。
世界及其規律是複雜的，然而它本身只隱含某種簡單公式，正是這一公式的無窮次重複，才造就了世界的複雜性，世界的多樣性中蘊含著統一性。
努力提高科學素養以發現更多「微弱的閃光」
費根鮑姆
倍周期分岔
在科學史上不乏類似的事例。
克卜勒在研究行星運行的軌道時，發現按正圓軌道計算出來的水星位置與觀測到的位置之間有8弧分的偏差，他經過更深入的探究，表明水星的軌道是橢圓形的，繼而建立了行星運動三大定律。
奧斯特注意到電流通過鉑絲時，對近旁的磁針有微小的擾動，他窮追不捨、發現了電流的磁效應。
瑞利應用兩種不同方法製得的氮，它們的密度僅相差區區的0.0064克/升，他刨根問底，最終發現了惰性元素氬。
英國著名的動物病理學家貝弗裡奇說：「有時，機遇給我們線索的重要性十分明顯，有時只是微不足道的小事，只有很有造詣的人，其思想滿載有關論據，並伺機發展成熟，適於做出發現，才能看到這些小事的意義所在。」
貝弗裡奇說得很有道理。對微不足道的小事做深入探究做出了傑出貢獻的科學家，確實都很有造詣、具備很高的科學素養：
他們持有高度的警覺性和敏銳的洞察力，思想上有豐富的知識儲備，具備鍥而不捨的精神、堅強的意志和堅韌的毅力。
誠如人們讚揚布拉德雷那樣：「他堅持不懈地耐心等待了幾十個年頭，其意志是何等的堅強，其毅力是何等的驚人！如此細微的章動振幅的測定，同他豐富的觀測經驗、高超的實測技術，以及長期而系統的比較研究又是分不開的。根據現代天文學的精密測算，地球的章動振幅僅為0~9.210」，這猶如幾克拉的鑽石，深埋在上百噸的砂石中，惟有洞察秋毫的慧眼和耐心細緻的比較，才能發現那微弱的閃光。」
我們要向這些科學家學習，努力提高科學素養，更多地發現「那微弱的閃光」。
本文作者陳敬全是東華大學人文學院教授
來源：世界科學
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