兩種方法求函數y=(sinx)^(cosx)的導數

2021-01-10 吉祿學閣

主要內容：

本文通過對函數兩邊同時取對數，以及冪指函數變底方法，介紹計算y=(sinx)^(cosx)的導數的主要步驟。

方法一：取對數法

∵y=(sinx)^(cosx)

∴lny=cosx*lnsinx,

兩邊同時求導，則：

dy/y=-sinx*lnsinxdx+cosx*cosxdx/sinx

=(-sinx*lnsinx+cosx*ctgx)dx

即：

dy/dx=(sinx)^(cosx)*(-sinx*lnsinx+cosx*ctgx).

方法二：冪指函數變底方法

∵y=(sinx)^(cosx)=e^(cosx*lnsinx)

∴dy/dx

=e^(cosx*lnsinx)*(-sinx*lnsinx+cosx*cosx/sinx)

=e^(cosx*lnsinx)*(-sinx*lnsinx+cosx*ctgx)

=(sinx)^(cosx)*(-sinx*lnsinx+cosx*ctgx).

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