含有自旋磁矩量的新薛丁格方程誕生了

2020-11-03 陀螺—上帝擲出的骰子

含有自旋磁矩量的新薛丁格方程誕生了!

司今(jiewaimuyu)


我們知道,普朗克的能量子公式ε=hγ是從熱力學統計中提出的一種假設,愛因斯坦借用之解釋光電效應,而德布羅意將它運用到他的「相波」(物質波)理論中,並由此提出p=h/λ;後來薛丁格將p=h/λ引用到機械波方程y(x,t)=Acos2π(γt-x/λ)中,於是得出了大名鼎鼎的薛丁格波函數方程,即Ψ(x,t)=ψ0•e^-i2π/h•(Et-px);從ε=hγ的引用與物理意義的變遷過程可以看出,不論是愛因斯坦的光電效應方程hγ=mv²/2-w,還是德布羅意的物質波公式p=h/λ,以及最終的薛丁格波函數方程Ψ(x,t)=ψ0•e^-i2π/h•(Et-px),ε=hγ始終都還是保留了「統計學」的烙印,因此說,量子力學提出的所謂「波粒二象性」的本質應是建立在統計學之上的一種「假設」,故玻恩給出的ψ0代表「機率波」的解釋還是按統計學思路展開的。

但就薛丁格方程而言,從本質上講,它不是一個標準的定量方程,而是一個反映系統概率特徵的統計描述,並且,這個方程不僅缺失了對粒子自旋及自旋磁矩要素,而且更缺失了粒子與縫或中心場之間的力關係要素,也就是說,薛丁格方程,從物理機制上講並不神秘,關鍵是我們在研究粒子運動時忽略了空間的磁場性和粒子自身的自旋、自旋磁矩性,因此說經典的薛丁格方程存在巨大的改進和提升空間。

後來,雖然狄拉克通過引入愛因斯坦狹義相對論理論,改造了經典的薛丁格方程,並隱約地給出了一個電子「自旋」存在的「背影」,但這個方程還是沒有真正地展現出粒子自旋磁矩及力的要素來。

量子力學之所以與經典牛頓力學存在巨大的鴻溝,主要原因是支撐量子力學的薛丁格方程中缺失了自旋與自旋磁矩要素,故不能用力概念來予以描述;要想將薛丁格方程改造成包含牛頓的力要素,就必須引入自旋磁矩及空間磁場這二個關鍵要素,這樣它才能夠真正觸摸到「牛頓的蘋果」——力!

我們知道,牛頓力要素體現的是速度隨時間的變化率,即F=mdv/dt,但在經典的薛丁格方程和狄拉克方程中卻都沒有描述粒子運動速度隨時間的變化率問題,他們在方程中引入的動量和動能也在守恆方面常存在不自洽性,其根本原因就在於這二個方程都是建立在粒子角動量守恒基礎之上的,即速度是變化量,動量、動能可能守恆,也可能不守恆,但建立在動、勢能概念之上的總能量還是守恆的。

也許正是因為薛丁格方程缺失了對自旋及其磁矩的描述,故用經典力學或經典電磁學很難理解到它的精髓所在;但當我們站在自旋及其自旋磁矩角度去重新審視這個方程時,就會發現:這個方程所描述的粒子運動的本質就是帶有自旋磁矩的粒子在通過磁場空間時會做螺旋運動,螺旋運動的側投影正是正弦或餘弦波波的形式。

當我們再將電子在磁場中所作的洛倫茲與其在磁場所受的磁矩梯度力相結合,就會得出帶有自旋磁矩和空間磁場梯度參量的新的薛丁格方程形式,這個新薛丁格方程不但能夠從粒子角度很好地解釋粒子幹涉與衍射問題,而且還可以找出粒子通過窄縫到達衍射屏時所產生的機率分布的來源;同時,新薛丁格方程不但豐富了經典電磁學,也將能夠打開量子力學「玄奧」之門,為量子力學的經典解讀開啟了一扇窗,也為自旋電子學探索開闢了一條新途。

因此,從這個意義上來講,粒子通過窄縫或小孔運動的真實軌跡應是一種螺旋運動,這種運動的二維投影就是波,故其數學描述形式可以用經典薛丁格方程作約化描述。

而對粒子運動軌跡的三維螺旋的數學描述,我們可以在「歐拉公式」的數學基礎構架上予以拓展,即在「歐拉公式」的拓展中引入自旋、自旋磁矩等要素,為此,我目前所做的正是這方面工作。

我推理出的新薛丁格方程就是運用了粒子自旋磁矩性與空間磁場性結合,按照牛頓力學、經典波動方程及經典電磁學原理直接推理出來的,因此,與經典力學帶有連貫性。

現在我已從物理機制角度找出了薛丁格方程所描述的物理本質,並找出了粒子「機率性」演化的物理原因和過程,從粒子運動軌跡的三維空間角度改造了薛丁格方程,使它具有更大的普適性和應用性,即新的薛丁格方程不但可以定量描述出微觀粒子運動,還可以定量描述太陽系中行星繞太陽的運動規律。

以上僅是我得出含有自旋磁矩量的新薛丁格方程的推導概述,如欲探知詳情,敬請參閱司今《重新解讀和建立薛丁格波函數方程——對薛丁格波函數方程物理意義及其所描述的粒子運動物理機制的探討》一文,並熱忱歡迎大家交流、批評和指教!

相關焦點

  • 薛丁格方程
    薛丁格方程可以分為「含時薛丁格方程」與「不含時薛丁格方程」兩種。含時薛丁格方程與時間有關,描述量子系統的波函數怎樣隨著時間而演化。不含時薛丁格方程則與時間無關,描述了定態量子系統的物理性質;該方程的解就是定態量子系統的波函數。量子事件發生的概率可以用波函數來計算,其概率幅的絕對值平方就是量子事件發生的概率密度。
  • 薛丁格方程及薛丁格的貓
    大家好,歡迎收看我的百家號萌萌說說說,今天小編要給大家介紹的是薛丁格方程及薛丁格的貓。薛丁格方程埃爾溫·薛丁格為量子力學作出了最寶貴的貢獻。他在意識到粒子表現出波動性後,提出了一個波動方程來描述亞原子粒子的運動。
  • 薛丁格方程與電子軌道
    原子核外電子的排布影響了原子的性質和立體結構那麼核外電子是怎樣排布的呢這就要從薛丁格方程開始講了
  • 波函數與薛丁格方程
    量子力學中最基本的物理概念是刻畫系統狀態的波函數,其時間演化由薛丁格方程確定,相應地,各種物理量的具體數量是對應物理量在該狀態的期待值
  • 探索量子力學世界的語言,薛丁格方程的誕生——波動力學
    是法國數學家泊松在解哈密頓正則方程的時候發明的一種數學符號。狄拉克就發現,假如海森堡的格子用泊松括號的形式改寫一下,那麼就會變得清晰簡潔。符合乘法交換律的,狄拉克管他們叫C數,不符合乘法交換律的狄拉克叫他們P數。反正經過一系列改造,狄拉克就搞定了。狄拉克方程的好處就是,他不需要引進物理學家普遍都比較頭痛的矩陣。在原來經典力學的基礎上,打幾個補丁。
  • 薛丁格方程是怎麼推導出來的?
    1926年,薛丁格分四部分發表了「作為本徵值問題的量子力學」一文,為量子力學奠定了基礎,也奠立了他在物理學史上的地位。基於此套說法的量子力學叫波動力學,這個函數叫波函數。顯然,人們有理由知道這個方程是怎麼來的!薛丁格是如何得到他的量子力學方程的,從文獻中的資料不易再現當初完整的過程。薛
  • 薛丁格方程的拉格朗日形式
    與所有的基本物理定律一樣,薛丁格方程也存在拉格朗日形式,它的拉格朗日密度是:
  • 【仿真百科】薛丁格方程
    薛丁格方程以系統的能量守恆定律為基礎,其中概率密度是守恆量。
  • 袁燦倫重建《新量子力學》(十六)含N個檢驗量子的薛丁格方程
    ,通常問題用駐波條件就可以求解了,並且簡單到只需要幾步代數式,但如果沒有一個方程,大家總是感覺到心裡不踏實,現在就建立新量子力學的薛丁格方程。體系含有n個檢驗量子時的總能量nhω和總動量nhk。>這樣得出的解實質上是薛丁格方程的通解在滿足經典運動方程時的特解。
  • 「猜」出來的薛丁格方程
    當然這樣的表述也許還不足以引起你對薛丁格方程的重視。        我們都知道,「萬物由原子構成」,那麼,原子是怎麼運動的呢?還有,原子是否可以再分?如果可以再分,那原子內部是怎麼運動的呢?薛丁格方程就可以描述這些運動。        薛丁格方程之於量子力學,相當於牛頓運動定律之於經典力學。
  • 五分鐘徹底搞懂「薛丁格方程」
    那就是薛丁格方程。可以這麼說,牛頓定律在宏觀世界裡幾乎是無所不能,那麼「薛丁格方程」就是微觀世界的「牛頓力學」,只不過微觀世界一般人不會直接觀看到,所以對薛丁格這個人感覺沒有牛頓名氣大,下面我正式給出薛丁格方程的形式。
  • 為什麼我們常說薛丁格不懂「薛丁格方程」?
    上一期文章我詳細講解了薛丁格方程的內涵,其實薛丁格方程的作用就是預測微觀粒子所處位置的概率,因為量子力學和我們的宏觀運動力學不同,宏觀運動力學只要我們知道了運動的「初始狀態」信息,就可以根據牛頓力學計算出將來發生的一切,並且計算的結果是肯定的,不存在的概率一說。
  • AI求解薛丁格方程,兼具準確度和計算效率,登上《自然-化學》
    ,薛丁格方程一直廣受關注。著名物理學家埃爾溫 · 薛丁格是量子力學奠基人之一,他在 1926 年提出的薛丁格方程(Schrödinger equation)為量子力學奠定了堅實的基礎。薛丁格方程是描述物理系統的量子態怎樣隨時間演化的偏微分方程,是量子力學的基礎方程之一。
  • 從薛丁格方程到薛丁格的貓,薛丁格的這兩件東西顛覆了整個世界
    量子講堂第十三期:從薛丁格方程到薛丁格的貓,薛丁格親手創建的這兩件東西,第一件東西顛覆了經典物理學,第二件東西則顛覆了整個宏觀世界說起薛丁格,可能大家第一時間想到的就是那隻讓整個世界都為之瘋狂的薛丁格的貓,但薛丁格的貓僅僅是一個思想實驗而已。
  • 我們可以將量子數看作是薛丁格方程的本徵態數
    薛丁格方程是量子力學的基本假設,也是現在大部分涉及到微觀電子的理論基礎。我們既然需要用薛丁格方程解決的問題,那麼薛丁格方程一定是有解的,那麼什麼叫一定是,即無論怎麼能進行求解,一定都是正確的呢?有興趣的同學可以自己試一下,因為這裡不會展開談論波函數坍縮的計算問題。
  • 薛丁格方程已經拓展到各個自然科學領域
    薛丁格方程是量子力學的基本假設之一,也是經典力學中機械波的波動方程。不過現在薛丁格方程其實已經不只限於經典力學的領域了,比如薛丁格方程對兩個不同的系統有不同的解,測不準原理認為系統是完全隨機的,薛丁格方程只是一個形式化了的隨機的上帝原理的形式方程。
  • 開啟量子力學大門的鑰匙:薛丁格方程
    ma去解決房間內空氣分子的運動問題,那麼就算使用世界上最先進的量子計算機,也無法完成這項數據龐大的工作,所以在微觀粒子世界,我們需要另外一種公式來替代類似於牛頓經典力學在宏觀世界的作用,它的名字為:薛丁格方程,也正是薛丁格方程開啟了量子力學的大門。
  • 薛丁格方程與粒子的衍射、幹涉現象漫談
    薛丁格波函數方程在量子力學中的地位被描述為同經典力學中的牛頓力公式、電磁學中的麥克斯韋方程一樣重要,是量子力學的數學靈魂!但薛丁格波函數方程卻是量子力學的神來之筆,它不是從任何物理原理中推導出來的,而是薛丁格「靈光一現」的產物,直到現在也沒有人知道薛丁格是如何得出這個波函數的
  • 量子力學的核心:薛丁格方程 究竟神奇在哪裡?
    薛丁格方程由德布羅意提出的新圖像需要新的物理。與一個粒子有關的波到底有怎樣的數學形式呢?薛丁格方程以薛丁格的名字來命名,1887-1961.類似,應當有一個波動方程,來統御神秘的物質波隨時間的演化。在這種情況下,我們經常通過考慮更簡單的時間獨立的薛丁格方程來求解這個問題,在這個方程中,ψ(x,y,z)僅依賴空間,有使得以下關係成立:E其中為粒子總能量。則整個方程的解為:這些方程可應用於在三維空間運動的單粒子,對於有任意粒子的系統,也有相應的方程來描述。如果不把波函數寫成位置和時間的函數,人們也可以將它們化為動量和時間的函數。
  • 用神經網絡求解薛丁格方程,DeepMind開啟量子化學新道路
    近日,DeepMind 的科學家開發了一種新的神經網絡架構,可以用於近似計算薛丁格方程。這為深度學習在量子化學領域的發展奠定了基礎。論文地址:https://arxiv.org/abs/1909.02487神經網絡已知最好的應用是在人工智慧領域——視覺、語音和遊戲,但它們在科學和工程領域也有嚴肅的應用。