與所有的基本物理定律一樣，薛丁格方程也存在拉格朗日形式，它的拉格朗日密度是：
或者更加對稱的形式：
這兩種形式只差了一個時間的導數項，因此是等價的，可以證明它們都給出了薛丁格方程。對於有相互作用的系統，只需在拉矢量裡加上一項即可（以接觸勢為例）：
簡單起見已經去掉了外勢場U(r)。使用上式可以輕鬆導出非線性薛丁格方程（比如玻色愛因斯坦凝聚裡的GP方程），比平均場方法更簡便些。使用拉格朗日形式最大的好處是能夠更容易看清對稱性和守恆量的關係，對平移不變的系統（沒有外勢場），容易得到守恆的能量-動量張量：
上式的導出使用了對稱形式的拉格朗日量。
流密度乘以質量等於動量密度這一點是非相對論理論特有的，這一點在朗道費米液體理論裡有重要應用，利用它可以導出準粒子有效質量和相互作用之間的關係。在相對論裡動量密度應等於能流密度，這樣能動張量就對稱了。從對稱性的角度，非相對論理論是伽利略協變的，因此也可以說這是伽利略不變性的結果。在伽利略變換 r'=r-vt, t'=t 下，波函數有如下變換：
相應的拉格朗日量的變換為
L'與L只差了一個導數項，是等價的，這便是薛丁格方程的伽利略協變性。
而總能量有如下變換關係：
對x'做積分是在t'=常數的等時面上，此時伽利略變化就是平移變換，因此積分體元不變。最後得到的關係和經典力學中能量的變換關係一致，利用這個式子可以給出一個伽利略不變系統在不同參照系中的激發譜關係，這對於理解超流性是至關重要的。
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這篇文章寫的太好了!
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