全文共1204字，預計學習時長4分鐘
中心極限定理（CLT）是指，給定足夠大的樣本量，無論變量在總體中的分布如何，變量均值的抽樣分布都將近似於正態分布。
這是統計學中的一個基本定理，也是最重要的統計定理之一，是學習統計學繞不過的坎兒。不過好在這個概念實際上不難理解，看過下面這些例子，你也會覺得它其實蠻簡單的。這些例子從反方面著手，我們很容易就能清楚地理解CLT了。
例1
取一個均勻分布（從0到1，稱為均勻分布，因為在0和1之間選擇值的概率相等，因此它的概率密度函數(PDF)就是水平的黑色直線）。現在，假設從這個分布（綠點）中隨機抽取20個樣本，並計算這些樣本的均值，最後得到一個值，在本例中，黑色點線表示0.5。
繼續在直方圖上繪製這個均值。因為此直方圖目前只有一個均值，除此之外沒有任何信息（下圖1）。繼續從相同的分布中隨機抽取更多的樣本，計算各自的均值並再次在直方圖上繪製這些均值，便開始得到一個有趣的輸出（下圖2）。
隨著不斷從均勻分布中隨機取出越來越多的樣本，並不斷在直方圖上繪製樣本均值，我們可以得到一個正態分布的結果（右曲線）。
推論：從均勻數據分布開始，但是從中抽取的樣本均值結果為正態分布。
例2
在第二例中進行與例1相同的步驟，唯一不同的是，這次將從指數分布中抽取樣本。
再次隨機抽取20個樣本，計算樣本的均值，並將其繪製在直方圖上。以此類推，在此指數數據分布中抽取大約100個樣本，直方圖如下所示。沒錯，樣本的均值結果是正態分布！
推論：從指數數據分布開始，但從中抽取的樣本均值為正態分布。
此時CLT的含義就變得非常直觀了。它意味著，即使數據分布不是正態的，從中抽取的樣本均值的分布也將是正態的。
了解樣本均值總是*呈正態分布有什麼實際意義？
分析學領域從來少不了各種各樣的數據，而源數據的分布我們不一定了解，但有了CLT，我們甚至不需要考慮這種情況，因為均值永遠為正態分布，完全沒有必要擔心源數據的分布。
（注*-為了應用CLT，必須能夠計算樣本的均值。Cauchy分布沒有樣本均值，因此CLT不適用於該分布，但除了Cauchy，筆者沒有遇到任何其他分布不適用於CLT的情況，因此，CLT可以適用於任何其他分布。）
我們能利用CLT作答還有很多：
· 可以利用均值的正態分布來確定置信區間。
· 在使用樣本均值的情況下，可以進行任何統計檢驗。
· 可以進行t檢驗（即，利用兩個樣本的均值之間存在差異的特點）
· 可以進行方差分析測試（即，利用3個或3個以上樣本的均值之間存在差異的特點）
本文涵蓋了所有在處理數據和樣本時應該了解的中心極限定理，你掌握了嗎？
留言點讚關注
我們一起分享AI學習與發展的乾貨
如轉載，請後臺留言，遵守轉載規範