考研數學:中心極限定理

2021-01-12 研途考研VIP

中心極限定理是研究獨立隨機變量和的極限分布為正態分布的問題。它是概率論中最重要的一類定理，有廣泛的實際應用背景。


中心極限定理(central limit theorem)是概率論中討論隨機變量序列部分和分布漸近於正態分布的一類定理。這組定理是數理統計學和誤差分析的理論基礎，指出了大量隨機變量積累分布函數逐點收斂到正態分布的積累分布函數的條件。


設隨機變量X1，X2，......Xn，......相互獨立，服從同一分布，且具有數學期望和方差:E(Xk)=μ，D(Xk)=σ^2>0(k=1,2....),則隨機變量之和的標準化變量的分布函數Fn(x)對於任意x滿足limFn(x)=Φ(x)，n→∞ 其中Φ(x)是標準正態分布的分布函數。

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