大數定律和中心極限定理的區別和聯繫

2021-02-19 深度學習自然語言處理

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昨天看了中心極限定理，今天寫本科論文期間，又抽業餘時間看了看大數定律，剛開始差點把本小博主給看蒙了O.O，對就是這樣。後來去了知乎上瞅了瞅，還是瞬間懂了。知乎上還是大神雲集呀。總之，我大致總結了下，好東西大家齊分享！來看看是啥吧！

一句話先解釋清楚這倆的關係，這樣才能帶著結論看問題懂的才快的。
在統計活動中，人們發現，在相同條件下大量重複進行一種隨機實驗時，一件事情發生的次數與實驗次數的比值，即該事件發生的頻率值會趨近於某一數值。重複次數多了，這個結論越來越明顯。這個就是最早的大數定律。一般大數定律討論的是n個隨機變量平均值的穩定性。而中心極限定理則是證明了在很一般的條件下，n個隨即變量的和當n趨近於正無窮時的極限分布是正態分布。（對，就是它，跟我念，正態分布！O.O哎，哪裡都有它，記住記住。）大數定律講的是樣本均值收斂到總體均值，說白了就是期望，如圖一樣：

來自知乎博主慧航

而中心極限定理告訴我們，當樣本足夠大時，樣本均值的分布會慢慢變成正態分布，對，就是如圖這個樣子：

上面是區別，那麼聯繫根據區別也能看出來，都總結的是在獨立同分布條件下的隨即變量平均值的表現。

那麼大數定律（以一般的大數定律為例），它的公式為：

而中心極限定理的公式為：

注意：上面兩個公式，一個是值為0，一直均值為0的正太分布；而左邊極為相似！但不一樣的。第二個公式比第一個公式多了！看出來了吧！

https://www.zhihu.com/question/22913867

intact  adj. 完整無缺的

abound  v. 充滿，大量存在

conceal  v.隱藏，掩蓋

cluster  v. 聚集  n. 簇，團，群

larva  n.  幼蟲

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