數據科學家必須了解的事:中心極限定理

2021-01-11 讀芯術

全文共1222字，預計學習時長4分鐘

來源：Pexels

數據科學家必須了解的事：中心極限定理。你了解嗎？

編碼之前，快速回顧

今天，我想重構中心極限定理（CentralLimit Theorem），以及該定理與數據科學家的大量工作之間的關係。

回顧直方圖

首先，對於任何數據科學家來說，核心工具都是直方圖——一種非常簡單的圖表。雖然我們肯定會看到許多直方圖，但經常會忽略它的重要性。直方圖的核心目的是了解給定數據集的分布。

直方圖表示在x軸上找到的變量，其不同值在y軸上出現的次數。

這是一個示例，如果想了解數據集裡面每加侖汽油行駛的英裡數在汽車總數中的分布。在這裡使用 mtcars 數據集，可以在圖表的右側看到一條尾巴，這種直方圖就是所謂的右偏。這背後傳達的概念是：有些汽車的油耗極高，但這些汽車很少。

標準正態分布

與剛才看到的類似，經典分布是正態分布，也叫鐘形曲線或標準正態分布。其核心概念是事件的「分布」是「對稱的」。

下面的直方圖與之前的圖類似，而這裡的更加對稱。

中心極限定理究竟是什麼？

中心極限定理指出，樣本均值的分布應近似正態。

實踐中的定理

請看下面的例子：假設你在大學工作，並且想了解校友離開學校第一年的收入分配情況。

事實是你將無法向每個校友收集該數據點。或者，你可以對總體進行多次採樣，以獲取每個「樣本」的單獨樣本均值。

現在，通過直方圖繪製樣本均值，可以看到正態分布的出現。

這裡的關鍵要點是，即使輸入變量不是正態分布的，採樣分布也將近似於標準正態分布。

編碼！

作為該想法的最後一個演示，首先從mtcars數據集裡得出並繪製了MPG的分布。在這裡，為每個mpg樣本劃分一個向量，遍歷50個樣本。每個樣本取數據集裡10條隨機記錄的平均值。再次將它們繪製為直方圖，這樣可以看到正態分布出現。

mpg_samples <-c（）for（i in 1:50）{mpg_samples [i] =平均值（sample（mtcars $ mpg，10，replace = TRUE）））} hist（mpg_samples，col =&#39;purple&#39;，xlab =「 MPG 」）

中心極限定理作為數據科學培訓中的基礎概念。該定理是假設檢驗、實驗以及其他數據科學方法和技術的基礎。

也是你必須了解和掌握的事物。

來源：Pexels

感謝閱讀，希望本文對你有所幫助！

留言點讚關注

我們一起分享AI學習與發展的乾貨

如轉載，請後臺留言，遵守轉載規範

相關焦點

  • 徹底理解中心極限定理——最重要的統計定理之一
    中心極限定理(CLT)是統計學中的一個基本定理，它是一個非常簡單的概念。當你進一步閱讀時就會發現，這也是一個很重要的概念。在閱讀任何其他正態分布之前，必須了解一個先決條件概念，請閱讀我關於正態分布的文章
  • CLT - 中心極限定理
    在樣本對總體的統計推論過程當中，中心極限定理就是理論基礎。我們通過下面這個小練習來了解該定理吧，我們用MiniTAB生成9列數據，每列100個，要求： 步驟一：生成數據。MiniTAB命令：計算>>隨機數據>>正態分布
  • 中心極限定理
    第三步，抽樣例如我們先從生成的數據中隨機抽取10個數字：這10個數字的結果是：[3, 4, 3, 6, 1, 6, 6, 3, 4, 4]平均值：4.0標準差：1.54可以看到，我們只抽10個的時候，樣本的平均值（4.0）會距離總體的平均值（3.5）有所偏差。
  • 大數定律與中心極限定理
    在概率統計的學習或使用過程中，經常有人會提到大數定律和中心極限定理，它們也恰恰是概率論、統計學和理論科學的基石。
  • 最重要的統計定理:詳解強大的中心極限定理
    圖源：unsplash中心極限定理（CLT）是指，給定足夠大的樣本量，無論變量在總體中的分布如何，變量均值的抽樣分布都將近似於正態分布。這是統計學中的一個基本定理，也是最重要的統計定理之一，是學習統計學繞不過的坎兒。不過好在這個概念實際上不難理解，看過下面這些例子，你也會覺得它其實蠻簡單的。這些例子從反方面著手，我們很容易就能清楚地理解CLT了。例1取一個均勻分布（從0到1，稱為均勻分布，因為在0和1之間選擇值的概率相等，因此它的概率密度函數(PDF)就是水平的黑色直線）。
  • 中心極限定理通俗介紹
    本文將通過實際模擬數據的形式，形象地展示中心極限定理是什麼，是如何發揮作用的。什麼是中心極限定理（Central Limit Theorem）中心極限定理指的是給定一個任意分布的總體。我每次從這些總體中隨機抽取 n 個抽樣，一共抽 m 次。 然後把這 m 組抽樣分別求出平均值。
  • 講講中心極限定理
    總第202篇/張俊紅今天我們來聊聊統計學裡面比較重要的一個定理：中心極限定理，中心極限定理是指：現在有一個總體數據，如果從該總體數據中隨機抽取若干樣本
  • 統計知識不容忽視:數據科學家必須了解的統計學
    ，這是必須重視的大問題。總體與樣本的簡介圖4.中心極限定理中心極限定理是概率論的關鍵概念中心極限定理指：當從總體中抽取的樣本量足夠大時，那麼樣本均值就會呈現正態分布。無論總體如何分布，該定理都為真。無論總體如何分布，樣本分布皆為正態。
  • 中心極限定理:從高爾頓板到麥克斯韋分布
    百年之後，拉普拉斯試圖挽救這個定理的人氣，依然沒有成功。為了紀念這對「難兄難弟」，現在人們把這個定理稱為棣莫弗-拉普拉斯定理。這種逼近的本質究竟是什麼呢？我們看到，不管是高爾頓板，還是多次賭博，二項分布拆成每一步都是簡單的概率事件。那麼就可以說，二項分布是這樣的一步一步「加」起來的。
  • 考研數學:中心極限定理
    中心極限定理是研究獨立隨機變量和的極限分布為正態分布的問題。它是概率論中最重要的一類定理，有廣泛的實際應用背景。中心極限定理(central limit theorem)是概率論中討論隨機變量序列部分和分布漸近於正態分布的一類定理。
  • 改變世界的統計發現:中心極限定理的偉大是炒作嗎?
    數據科學就是其中一個。該領域最常使用的就是中心極限定理(CLT)中既基本又深奧的概念。當我開始探索數據科學時，我開始想：CLT的炒作是否是真的?這真的是一個驚人的發現嗎？當我開始越來越深入地研究這個領域時，我找到了這個問題的答案，本文將與你分享結論。為了得到答案，我們要先理解什麼是CLT以及它所表達的內容。
  • 考研數學大數定律和中心極限定理題型解析
    原標題：考研數學的大數定律和中心極限定理題型解析 隨著2014年考研日期的日趨臨近，莘莘學子們正忙碌而緊張地進行著各考試科目的最後總複習，在各門考試科目中，數學作為一門公共科目，常常令一些考生感到頭疼、沒有把握，這一方面是因為數學本身的邏輯性、連貫性很強、公式多、計算量大，要學好它有一定難度，另一方面是因為某些考生以前對數學的重視程度不夠
  • 中心極限定理的最最通俗解釋
    下面我們來通過實例來看看一個擲骰子的平均分布，如何變成一個正態分布。可以看到1-6的點數是比較均勻的分布的【注意，每一次運行的圖都不一樣的哦】1.2 抽取一組數據通過以下程序來從data中隨機抽取一組數sample1 = []
  • 山頂洞人學機器學習之——中心極限定理(通俗理解版)
    在學習機器學習的過程中，必須要掌握一些基礎的數學與統計知識。中心極限定理（CLT）是數理統計中最重要的定理之一，具有廣泛的應用場景。準確理解中心極限定理背後深層次的含義，有助於打牢機器學習的基礎。本篇文章將用最通俗的語言來揭示中心極限定理，並結合R語言，通過可視化的途徑來還原這一定理。本文的結構安排將從中心極限定理的定義、案例分析、R語言還原、總結四個部分來展開。
  • 半個月學完概率論與數理統計(第四章),大數定律與中心極限定理
    今天我們接著學習概率論與數理統計，第四章大數定律與中心極限定理。先說重點，好像平時考試、考研數學裡這一章不是重點。①理解三種大數定律，努利大數定律、切比雪夫大數定律、辛欽大數定律。②兩種中心極限定理，林德伯格-萊維中心極限定理、棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。 (名字有點長啊)
  • 大數定律和中心極限定理的區別和聯繫
    閱讀大概需要5分鐘昨天看了中心極限定理，今天寫本科論文期間，又抽業餘時間看了看大數定律，剛開始差點把本小博主給看蒙了O.O
  • 2021考研概率論與數理統計衝刺:大數定律和中心極限定理考試要求
    大數定律和中心極限定理考試要求1.了解切比雪夫不等式。2.了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律)。3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)。 免責聲明：本站所提供試題均來源於網友提供或網絡搜集，由本站編輯整理，僅供個人研究、交流學習使用，不涉及商業盈利目的。
  • 面試必備:數據科學家必須掌握的3個統計學概念
    從某些角度上來講，如今的數據科學家基本上等於現代統計學家。在數據科學面試中，我們也少不了要面對統計學相關的知識。以下是數據科學相關面試中最頻繁出現的三種統計學問題，它們是許多數據科學應用程式的基本構建模塊。
  • 成為偉大的數據科學家需要掌握的基本數學
    現代數據科學的幾乎所有技術，包括機器學習，都有深厚的數學基礎。毫無疑問，想要成為一個頂級的數據科學家，需要在各個方面都具有優勢如編程能力、一定的商業智慧、以及獨特的分析能力等。但了解「引擎蓋下的機械原理」總是有好處的。對算法背後的數學機制有一個深入的理解，將使你在同行中具有優勢。
  • 數列極限專題:Stolz定理及在數列未定式極限中的應用典型題分析
    ，一般用於 "*/∞" 型的極限(即分母趨於正無窮大的分式極限，分子趨不趨於無窮大無所謂)、0/0型極限(此時要求分子分母都以0為極限)。該定理可以認為是函數極限洛必達法則的離散版本.　　例2：計算極限　　【參考解答】：這個極限可以直接由分子的求和公式　　代入之後可以直接計算得到極限為4/3.　　如果使用Stolz定理，可令　　則有　　即原所求極限為4/3.