Stolz定理是處理數列不定式極限的有力工具，一般用於 "*/∞" 型的極限(即分母趨於正無窮大的分式極限，分子趨不趨於無窮大無所謂)、0/0型極限(此時要求分子分母都以0為極限)。該定理可以認為是函數極限洛必達法則的離散版本.
形式1
設有兩個數列 和 滿足如下條件：
(1) 數列 嚴格單調遞增且 ；
(2)，
其中 為有限數或 ，則有
形式2
設有兩個數列 和 滿足如下條件：
(1) 數列和 嚴格單調遞減且趨於0，且 ；
(2)，
其中 為有限數或 ，則有
【注1】：對於這個定理使用較多的是形式1. 對於有名稱的定理或者結論一般都可以直接使用，在使用時記得加上它們的名稱就可以了。
例1：證明以下結論成立：
【參考證明】：問題轉換：兩端取對數，則
由於
記上面得到的數列的分子為
記 ，則 嚴格單調遞增且
從而有
所以，由Stolz定理的結論，有
即有
【注2】：使用Stolz定理的結論證明或者求數列的極限，關鍵在與構造兩個數列.
例2：計算極限
【參考解答】：這個極限可以直接由分子的求和公式
代入之後可以直接計算得到極限為4/3.
如果使用Stolz定理，可令
則有
即原所求極限為4/3.
例3：設數列 由下式確定：
0,{a_{n + 1}} = {a_n} + \frac{1}{{{a_n}}}(n = 1,2, \cdots ) " data-formula-type="block-equation" >
證明以下結論成立：
【參考證明】：問題轉換：一般帶根號的問題不是很好計算，能夠轉換的儘可能去掉根號進行討論。容易直接看出 是嚴格單調遞增的正數列；所以，問題的證明可以轉換為證明
令 , ，則 單調遞增趨於正無窮大，且有
對於數列 ，如果它的極限存在，設為 ，則由遞推關係式，有
顯然任何有限數都不可能。由於 是嚴格單調遞增的正數列，必定數列 趨於正無窮大. 於是可得
所以由Stolz定理，有
即所證結論成立.
例4：若 ( 為有限數)，證明：
其中 .
【參考證明】：(1) 令 , ，其中 嚴格單調增加，且
所以，由Stolz定理的結論，有
即所證結論成立.
(2) 令
則 滿足Stolz定理的條件，所以
【注3】：該例題的結論(1)也稱為均值極限定理，除非專門要求證明，否則也一般可以直接使用！
類似可以證明和使用如下結論：
命題1：
0,\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n} = a\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{{x_1}{x_2} \cdots {x_n}}} = a \end{array}" data-formula-type="block-equation" >
命題2：
0,\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{x_{n + 1}}}}{{{x_n}}} = a\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{{x_n}}} = a \end{array}" data-formula-type="block-equation" >
【證明提示】 命題1：取對數即可.
命題2：改寫根式內部表達式，然後取對數即可，即
【注4】：以上例題的解題思路與過程僅僅說明如何應用Stolz定理解題，並不一定是相應問題最適合的解題思路！而且一般Stolz定理的內容屬於數學分析課程的內容，在高等數學、微積分等課程學習中不做要求！當然，在明確定理名稱，尤其是寫出定理內容的情況下，在高等數學、微積分相關學習內容的檢測中，沒有指明必須使用某個知識點解題的情況下，也可以應用該定理作為依據來求解問題！一般有明確名稱的結論都可以這樣使用.
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