數列極限的求法，也許大家都已經略有了解，但是一些細節可能未注意，小編在這裡會詳細地講述數列極限的求法，同時會對那部分容易被忽視的細節點出來。
1.數列轉化為函數求極限
在求下面這道數列極限題目時，最讓人忽視的地方就是錯誤運用洛必達法則，洛必達法則是需要對分子分母求導，因此運用洛必達法則前必須保證變量是連續變量而不是離散變量。請看下面這道例題：
首先看看下面的解答過程，你發現幾處錯誤了呢？
相信你已經看出來了，有兩處錯誤，即上面標紅的部分。兩處錯誤的共同點是沒有說明t與n的關係。既然小編說上面解答過程中沒有標明t與n的關係，那麼有些同學可能會採取如下做法，大家再看看是否正確：
雖然在上面標紅的部分中，標明了t與n的關係，但是，t仍然是離散變量，是與n一一對應的離散變量，因此，在後面用洛必達法則時，對t求導就是錯誤的做法。那麼應如何說明呢？
正確做法如下：
那麼在將數列極限轉化為函數極限時，要注意哪一點呢？注意看上面兩處標紅的地方，除了用t代替1/n外，極限式的其它地方包括變量位置都沒有變，這很重要，不僅是方便自己檢錯，另外一方面也是給評卷老師清晰的表達，而不用讓評卷老師多花時間去推測中間步驟，這就是答題細節！
2.轉化為定積分求極限
n項數列的極限第一種求解方法是轉化為定積分求解。那麼這類需要轉化為定積分求解的n項數列極限題目就需要大家對定積分的定義理解深刻才行，否則就很容易出錯。
定積分定義是：
從定義中可以看出，對於n項數列極限，若要用定積分求解，需要做三步：一是要化為求和的n項數列極限；二是要湊出n個等長區間；三是要在每個等長區間找到一個點。可以通過下述例子來理解：
首先需要把連乘轉化為求和的n項數列極限，如下所示：
第二步湊出n個等長區間，結果如下：
第三步就是在n個區間中分別找一點，結果如下：
從上式可以看到，2n個區間中每個區間可以選擇的點分別為i/n，i=1,2,…，2n。
顯然這2n個點中最小點為1/n，最大點為2n/n=2。閉區間就是當n趨於無窮時，最大點和最小點的極限值，不難得出閉區間是[0, 2]，因此可以根據定積分定義將上式轉化為如下定積分計算：
因此原題目答案是：
3.放大縮小求極限
有的時候，需要用到夾逼定理求極限，夾逼定理的實質就是要找到所求極限的上限和下限，當上限和下限相等且為A時，所求極限就等於A。請看下面這道題：
初看上題，大家或許覺得沒啥思路，不妨先試試分部積分：
注意到，對於閉區間[0, 1]，下式必成立：
顯然，當n趨於無窮時，上述不等式兩邊均等於0，由夾逼定理，可知，原命題得證。
在用放大縮小求極限時，一些常見的不等式必須知道，這些不等式關係可以直接應用而無需證明：